Question

如圖甲所示，邊長為L的正方形區(qū)域ABCD內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，與區(qū)域邊界BC相距L處豎直放置足夠大的熒光屏，熒光屏與AB延長線交于O點�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為＋q的粒子從A點沿AB方向以一定的初速度進(jìn)入電場，恰好從BC邊的中點P飛出，不計粒子重力。

(1)求粒子進(jìn)入電場前的初速度的大小；

(2)其他條件不變，增大電場強(qiáng)度使粒子恰好能從CD邊的中點Q飛出，求粒子從Q點飛出時的動能；

(3)現(xiàn)將電場分成AEFD和EBCF相同的兩部分，并將EBCF向右平移一段距離x(x≤L)，如圖乙所示。設(shè)粒子打在熒光屏上位置與O點相距y，請求出y與x的關(guān)系。

Answer 1

 (1)粒子在電場內(nèi)做類平拋運(yùn)動，水平方向：

L＝v₀t，

豎直方向：＝××t²，得v₀＝

(2)其他條件不變，增大電場強(qiáng)度，從CD邊中點Q飛出與從BC邊中點P飛出相比，水平位移減半，豎直位移加倍，根據(jù)類平拋運(yùn)動知識y＝at²，x＝v₀t，則加速度為原來的8倍，電場強(qiáng)度為原來的8倍，電場力做功為W₁＝8EqL

粒子從CD邊中點Q飛出時的動能

E_k＝mv＋W₁＝EqL

(3)將EBCF向右平移一段距離x，粒子在電場中的類平拋運(yùn)動分成兩部分，在無電場區(qū)域做勻速直線運(yùn)動，軌跡如圖所示，

tanθ₁＝＝(v_y為粒子離開電場AEFD時豎直方向的速度)

y₁＝xtanθ₁＝

tanθ₂＝＝1(v_y′為粒子離開電場EBCF時豎直方向的速度)

y₂＝(L－x)tanθ₂＝L－x

y＝y₁＋y₂＋＝L－x

答案：(1) 　(2)EqL　(3)y＝L－x