Question

14．如圖所示，B球靜止在光滑水平面上，其左端連接得有一段輕彈簧；A球以V₀的速度向B運(yùn)動(dòng)，已知A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m．
（1）整個(gè)過程中彈簧彈性勢(shì)能最大值是多少？
（2）A與彈簧分離時(shí)，A、B的速度分別為多少？

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出彈性勢(shì)能．
（2）系統(tǒng)動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出速度．

解答 解：（1）當(dāng)A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運(yùn)動(dòng)，而B球在彈力作用下加速運(yùn)動(dòng)，
彈簧勢(shì)能增加，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧的勢(shì)能最大．
設(shè)A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢(shì)能為E_p，
A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
2mv₀=（2m+m）v  
由機(jī)械能守恒定律的：$\frac{1}{2}$•2mv₀²=$\frac{1}{2}$•3mv²+E_p     
聯(lián)立兩式解得：E_p=$\frac{1}{3}$mv_o²；
（2）設(shè)A與彈簧分離時(shí)，A、B的速度分別是v_A、v_B，
A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，乙向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
2mv₀=2mv_A+mv_B
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv₀²=$\frac{1}{2}$•2mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²  
聯(lián)立兩式得：v_A=$\frac{1}{3}$v_o，v_B=$\frac{4}{3}$v₀；
答：（1）整個(gè)過程中彈簧彈性勢(shì)能最大值是為$\frac{1}{3}$mv_o²；
（2）A與彈簧分離時(shí)，A、B的速度分別為：$\frac{1}{3}$v_o、$\frac{4}{3}$v₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．