Question

4．某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)天然氣資源，如圖所示，在水平地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)儲藏有天然氣．假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計．如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg（k＜l）．已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是（　�。�

• A． $\frac{kgd}{Gρ}$
• B． $\frac{kgzbfr3jn^{2}}{Gρ}$
• C． $\frac{（1-k）gd}{Gρ}$
• D． $\frac{（1-k）gv77vbln^{2}}{Gρ}$

Answer 1

分析 如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值；根據(jù)萬有引力等于重力列出等式，結(jié)合幾何關(guān)系求出空腔體積．

解答 解：如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg，沒有填滿時是kmg，故空腔填滿后引起的引力為（1-k）mg；
根據(jù)萬有引力定律，有：
（1-k）mg=G$\frac{（ρ•V）m}{hhxhdrr^{2}}$
解得：V=$\frac{（1-k）gn9nvr1r^{2}}{Gρ}$
故選：D

點評 本題考查萬有引力部分的知識，逆向思維．填滿巖石就回到正常值，則反常就是這部分巖石的引力引起的．