Question

19．如圖甲所示，將打點(diǎn)計(jì)時器固定在鐵架臺上，用重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
（1）已準(zhǔn)備的器材有打點(diǎn)計(jì)時器（帶導(dǎo)線）、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺和帶夾子的重物，此外還需要的器材是CE（填字母代號）．
A．秒表
B．天平及砝碼
C．毫米刻度尺
D．0～12V直流電源
E.0～12V交流電源
（2）安裝好實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖乙所示．圖中O點(diǎn)為打點(diǎn)起始點(diǎn)，且速度為零．選取紙帶上打出的連續(xù)點(diǎn)，標(biāo)上A、B、C…測得其中E、F、G點(diǎn)距打點(diǎn)起始點(diǎn)O的距離分別為h₁、h₂、h₃．已知重物的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，打點(diǎn)計(jì)時器的打點(diǎn)周期為T．為驗(yàn)證此實(shí)驗(yàn)過程中機(jī)械能是否守恒，需要計(jì)算出從打下O點(diǎn)到打下F點(diǎn)的過程中，重物重力勢能的減少量△E_p=mgh₂，動能的增加量△E_k=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．（用題中所給字母表示）．
（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往是重力勢能的減少量略大于動能的增加量，關(guān)于這個誤差下列說法正確的是BD．
A．該誤差屬于偶然誤差
B．該誤差屬于系統(tǒng)誤差
C．可以通過多次測量取平均值的方法來減小該誤差
D．可以通過減小空氣阻力和摩擦阻力的影響來減小該誤差
（4）某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)重錘增加的動能略小于重錘減少的重力勢能，于是深入研究阻力對本實(shí)驗(yàn)的影響．他測出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離h，并計(jì)算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度v，用實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)繪制出v²-h圖線，如圖丙所示．圖象是一條直線，此直線斜率的物理含義是重錘下落時加速度的2倍．已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²，由圖線求得重錘下落時受到阻力與重錘所受重力的百分比為$\frac{f}{mg}$=2.0%（保留2位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）在驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)中，驗(yàn)證動能的增加量與重力勢能的減小量是否相等，所以要測重錘下降的距離和瞬時速度，測量瞬時速度和下降的距離均需要刻度尺，不需要秒表，重錘的質(zhì)量可以不測．
（2）本實(shí)驗(yàn)通過驗(yàn)證減少的重力勢能mgh是否與增加的動能$\frac{1}{2}$mv²相等，來驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，在處理數(shù)據(jù)時，高度h必須用刻度尺測量，速度v必須根據(jù)平均速度公式來求，不能通過運(yùn)動學(xué)公式來算出，否則得不到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．
（3）根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出F點(diǎn)的瞬時速度，從而得出動能的增加量．
重力勢能的減少量略大于動能的增加量屬于系統(tǒng)誤差，通過減小阻力的影響可以減小系統(tǒng)誤差．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒得出v²-h的關(guān)系式，分析斜率的物理含義．

解答 解：（1）打點(diǎn)計(jì)時器的工作電源是交流電源，在實(shí)驗(yàn)中需要刻度尺測量紙帶上點(diǎn)與點(diǎn)間的距離從而可知道重錘下降的距離，以及通過紙帶上兩點(diǎn)的距離，求出平均速度，從而可知瞬時速度．紙帶上相鄰兩計(jì)時點(diǎn)的時間間隔已知，所以不需要秒表．重錘的質(zhì)量可以不測．故必需的儀器有CE；
故選：CE．
③從打下O點(diǎn)到打下F點(diǎn)的過程中，重錘重力熱能的減少量△E_P=mgh₂．F點(diǎn)的瞬時速度：vF=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，則動能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_F²=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$
④實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往是重力勢能的減少量略大于動能的增加量，這個誤差是系統(tǒng)誤差，無法避免，可以通過減小空氣阻力和摩擦阻力的影響來減小該誤差．故選：BD．
⑤根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}$mv²得：v²=2gh，可知圖線的斜率等于k=2g，即直線斜率的物理含義是重錘下落時加速度的2倍．
根據(jù)牛頓第二定律，重錘下落受阻力時，mg-f=mg′，所以f=mg-mg′=m（g-$\frac{K}{2}$）
所以$\frac{f}{mg}$=$\frac{g-\frac{k}{2}}{g}$
由圖象可知斜率k=19.2，所以$\frac{f}{mg}$=2.0%．
故答案為：①CE； （2）mgh₂；$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$；（3）BD； （4）重錘下落時加速度的2倍，2.0

點(diǎn)評 本題考查驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，要明確各種實(shí)驗(yàn)儀器的使用方法和實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理是解決實(shí)驗(yàn)問題的關(guān)鍵，注意實(shí)驗(yàn)過程中盡量減小摩擦阻力的影響，同時掌握瞬時速度通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)算出，而不是理論推算，下落高度是通過刻度尺來測量而得．