Question

如圖，豎直放置的大圓環(huán)圓心為O，半徑為R，質(zhì)量為m的小球A套在大圓環(huán)上，有一足夠長的細(xì)輕繩拴在A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)C處的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)小球B，不計(jì)滑輪半徑和質(zhì)量、不計(jì)繩子的質(zhì)量，不計(jì)一切摩擦，繩子不可伸長．平衡時(shí)弦CA所對(duì)的圓心角θ=30°．求：
（1）小球B質(zhì)量m_B．
（2）若m_B=m，將小球A從圓心O的等高點(diǎn)D靜止釋放后小球A、B軌道稍微錯(cuò)開互不影響，求小球A的最大速度v_AM．（可含根式）

Answer 1

分析：（1）選取小球A為研究對(duì)象，畫受力分析示意圖，小球受三個(gè)力，兩個(gè)繩子的拉力和大圓環(huán)的支持力，根據(jù)平衡條件列式求解即可；
（2）A球到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)速度有最大，兩個(gè)物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解即可．

解答：解：（1）選取小球A為研究對(duì)象，重力m_Ag、支持力F和細(xì)線的拉力T，根據(jù)平衡條件，有：
   2m_Agcos30°=T
物體B受力平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
   T=m_Bg
聯(lián)立解得：
  2m_Agcos30°=m_Bg
解得：m_B=

3

m_A=

3

m．
（2）A球到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)速度有最大，且此時(shí)B球的速度為零，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：
 m_AgR-m_Bg（2R-

2

R）=

1

2

mA

v

2 m

解得：v_m=

(2 2 -2)gR

答：
（1）小球B質(zhì)量m_B是

3

m．
（2）小球A的最大速度v_AM為

(2 2 -2)gR

．

點(diǎn)評(píng)：本題第一問關(guān)鍵根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解，第二問關(guān)鍵是明確兩個(gè)物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解．