Question

（2010?如皋市模擬）如圖所示，粗糙的絕緣水平面上，A、B兩點(diǎn)相距4L，O為AB的中點(diǎn)，且AC=CO=OD=DB，A、B兩處分別固定有電量為+Q的點(diǎn)電荷．在C點(diǎn)處有一個(gè)質(zhì)量為優(yōu)的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），帶電量為+q（q《Q），以初速度才．向右滑行，通過(guò)O點(diǎn)后恰好在D點(diǎn)處停下并保持靜止，求：
（1）C點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）物塊在D點(diǎn)處的靜摩擦力；
（3）物塊從C點(diǎn)滑到D點(diǎn)，摩擦力做的功W_f；
（4）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析：（1）C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是兩個(gè)點(diǎn)電荷+Q所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加，由公式E=k

Q

r2

分別求出兩個(gè)點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，再進(jìn)行合成，即可求解．
（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，D點(diǎn)與C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反．物塊在D點(diǎn)靜止，電場(chǎng)力與靜摩擦力平衡，大小相等，由平衡條件求解．
（3）（4）C、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故滑塊從C到D的過(guò)程中，電場(chǎng)力不做功，只有摩擦力做功，則由動(dòng)能定理可求得摩擦力做功，并由滑動(dòng)摩擦力公式f=μN(yùn)求動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

解答：解：（1）在C處，點(diǎn)電荷A產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 E_A=

KQ

L2

，方向向右．點(diǎn)電荷B產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E_B=

KQ

(3L)2

，方向方向向左，合成得C的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=E_A-E_B=

8KQ

9L2

，方向水平向右；
（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，C，D兩處電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向相反，物塊在D處受力平衡，則物塊在D點(diǎn)處的靜摩擦力f_靜=

8KQ

9L2

q，方向水平向右．
（3）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，C、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等，電勢(shì)差U_CD=0，故滑塊從C到D的過(guò)程中，電場(chǎng)力不做功，只有摩擦力做功，由動(dòng)能定理得
    qU_CD+W_f=0-

1

2

m

v

2 0

解得，W_f=-

1

2

m

v

2 0

（4）滑動(dòng)摩擦力做功W_f=-f_滑?2L，而f_滑=μmg
解得，μ=

v 2 0

4gL

答：
（1）C點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為

8KQ

9L2

，方向水平向右；
（2）物塊在D點(diǎn)處的靜摩擦力大小為

8KQ

9L2

q，方向水平向右；
（3）物塊從C點(diǎn)滑到D點(diǎn)，摩擦力做的功W_f為

1

2

m

v

2 0

；
（4）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

v 2 0

4gL

．

點(diǎn)評(píng)：本題要抓住對(duì)稱(chēng)性分析場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差．應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，要注意電場(chǎng)力做功和路徑無(wú)關(guān)，只和初末兩點(diǎn)的電勢(shì)差有關(guān)，就能很容易可求得摩擦力做功．