Question

3．如圖1所示，與勻強磁場垂直的線圈M的匝數(shù)n=300匝，面積S=0.01m²，線圈的兩端接在水平放置的平行板電容器的兩極板上線圈平面內(nèi)的磁場變化規(guī)如圖2的B-圖象所示，磁場分布于整個線圈平面內(nèi)．平行板電容器的板長L=30cm，兩板間距d=20cm，一帶正電液滴以初速度v₀=10m/s從平行板電容器的中線射入，做勻速直線運動從右邊射出，現(xiàn)在電容器兩極板間加上垂直于紙面的勻強磁場時恰好從下板的右端射出．（重力加速度g=10m/s²）求：
（1）平行板電容器兩板間的電場強度的大小和方向；
（2）平行板電容器兩板間磁場的磁感應(yīng)強度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動勢，得到平行板電容器的兩個極板間的電壓，根據(jù)U=Ed求解電場強度的大小，結(jié)合楞次定律判斷電場強度的方向；
（2）在沒有加磁場時，粒子在電容器間做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件列式；加上磁場后，做勻速圓周運動，畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，再結(jié)合牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）由圖2得到磁感應(yīng)強度的變化率為：
$\frac{△B}{△t}=\frac{1}{50}=0.02T/s$
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：
${E_感}=nS\frac{△B}{△t}=300×0.01×0.02V=0.06V$
故平行板電容器兩板間的電場強度的大小：E=$\frac{U}hl3bx9z=\frac{0.06V}{0.2m}=0.3V/m$
根據(jù)楞次定律，如果有感應(yīng)電流，為逆時針，故電容器的下板帶正電荷，故電場強度方向向上；
（2）在電容器兩極板間做勻速直線運動時，電場力向上，電場向上，故油滴帶正電荷；
在電容器兩極板間加上垂直于紙面的勻強磁場時，液滴做勻速圓周運動，恰好從下板的右端射出，畫出軌跡，如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：
${r^2}={L^2}+{（\fracbdrj9bd{2}）^2}$
解得：
r=0.5m
液滴做勻速圓周運動，電場力與重力平衡，洛侖茲力提供向心力，故：
qE=mg
$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得：
B=$\frac{E{v}_{0}}{gr}=\frac{0.3×10}{10×0.5}T=0.6T$
根據(jù)左手定則，磁場方向垂直向外；
答：（1）平行板電容器兩板間的電場強度的大小為0.3V/m，方向向上；
（2）平行板電容器兩板間磁場的磁感應(yīng)強度的大小為0.6T，方向垂直向外．

點評 本題是力電綜合問題，關(guān)鍵是明確油滴的受力情況和運動性質(zhì)，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、平衡條件、牛頓第二定律列式；對于其中的勻速圓周運動，要找到向心力來源，畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系分析．