Question

8．圖為某衛(wèi)星發(fā)射的原理圖，衛(wèi)星首先進入近地圓軌道，在P點加速進入橢圓軌道，在Q點進入預(yù)定的圓軌道，已知地球半徑為R，預(yù)定圓軌道的半徑為5R，下列說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星在近地圓軌道上的線速度小于預(yù)定軌道上的線速度
• B． 衛(wèi)星在橢圓軌道與預(yù)定圓軌道上運行時經(jīng)過Q點時加速度相同
• C． 衛(wèi)星在近地圓軌道上的機械能大于在預(yù)定軌道上的機械能
• D． 衛(wèi)星在橢圓軌道與預(yù)定軌道運動的周期之比為3$\sqrt{15}$：25

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較線速度的大�。�根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合萬有引力大小比較加速度．根據(jù)變軌的原理比較機械能的大小．根據(jù)開普勒第三定律得出衛(wèi)星在橢圓軌道與預(yù)定軌道運動的周期之比．

解答 解：A、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，軌道半徑越大，線速度越小，則衛(wèi)星在近地圓軌道上的線速度大于預(yù)定軌道上的線速度，故A錯誤．
B、衛(wèi)星在橢圓軌道和預(yù)定圓軌道上經(jīng)過Q點時所受的萬有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度相同，故B正確．
C、衛(wèi)星在近地圓軌道上P點進入橢圓軌道，需加速，機械能增加，在Q點需加速進入預(yù)定圓軌道，機械能再次增加，所以衛(wèi)星在近地圓軌道上的機械能小于在預(yù)定軌道上的機械能，故C錯誤．
D、根據(jù)幾何關(guān)系知，橢圓軌道的半長軸a=$\frac{R+5R}{2}$=3R，根據(jù)開普勒第三定律知，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=C$，橢圓半長軸和預(yù)定軌道的半徑之比為3：5，則衛(wèi)星在橢圓軌道與預(yù)定軌道運動的周期之比為3$\sqrt{15}$：25，故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度與軌道半徑的關(guān)系，以及掌握開普勒第三定律，并能靈活運用．