Question

16．某實(shí)驗(yàn)小組利用圖示裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，光滑水平桌面上有一輕彈簧，原長很短，小球A、B將彈簧壓縮至某一長度后由靜止釋放，A、B被彈開后沿桌面邊緣飛出，落至水平地面上的M、N兩點(diǎn)．用天平測(cè)出小球A、B的質(zhì)量m₁、m₂，用刻度尺測(cè)量M、N點(diǎn)到桌面左右邊緣的水平距離分別為x₁、x₂．已知重力加速度為g
①只要實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)滿足關(guān)系式m₁x₁=m₂x₂（用以上物理量符號(hào)表示），就能驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．
②該小組認(rèn)為，利用此實(shí)驗(yàn)的裝置及測(cè)量儀器還可以測(cè)定彈簧被壓縮的彈性勢(shì)能．那么除了以上測(cè)量數(shù)據(jù)，還必須測(cè)量桌面到地面的高度h（用文字及相應(yīng)符號(hào)表示），彈性勢(shì)能的表達(dá)式：$\frac{g}{4h}（{m}_{1}{x}_{1}^{2}+{m}_{2}{x}_{2}^{2}）$（用以上對(duì)應(yīng)物理量符號(hào)表示）

Answer 1

分析 ①由靜止釋放后，兩球離開桌面做平拋運(yùn)動(dòng)，由于高度相等，則平拋的時(shí)間相等，水平位移與初速度成正比，把平拋的時(shí)間作為時(shí)間單位，小球的水平位移可替代平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．將需要驗(yàn)證的關(guān)系速度用水平位移替代．即可進(jìn)行分析求解；
②對(duì)系統(tǒng)根據(jù)能量守恒定律列式可得到彈性勢(shì)能的表達(dá)式．

解答 解：①球離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，取A的初速度方向?yàn)檎�方向，兩球質(zhì)量和平拋初速度分別為：m₁、m₂，v₁、v₂，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移分別為x₁、x₂，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．需要驗(yàn)證的方程：0=m₁v₁-m₂v₂，其中${v}_{1}=\frac{{x}_{1}}{t}$，${v}_{2}=\frac{{x}_{2}}{t}$
代入得到：m₁x₁=m₂x₂，
②平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得到：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
對(duì)系統(tǒng)根據(jù)能量守恒定律有：${E}_{P}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
代入速度和時(shí)間得到：${E}_{P}=\frac{g}{4h}（{m}_{1}{x}_{1}^{2}+{m}_{2}{x}_{2}^{2}）$，故還需要測(cè)量桌面到地面的高度h，
故答案為：①m₁x₁=m₂x₂；
②桌面到地面的高度h，$\frac{g}{4h}（{m}_{1}{x}_{1}^{2}+{m}_{2}{x}_{2}^{2}）$

點(diǎn)評(píng) 本題是運(yùn)用等效思維方法，將水平速度變成水平位移進(jìn)行測(cè)量，利用了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；落地時(shí)間相等，這樣將不便驗(yàn)證的方程變成容易驗(yàn)證．要注意體會(huì)本實(shí)驗(yàn)方法．