Question

如圖甲所示，由均勻電阻絲做成的矩形線(xiàn)圈的電阻為R，ab=cd=l₁，bc=ad=l₂，線(xiàn)圈以勻速v穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)寬度D大于l₂．
（1）在圖乙中畫(huà)出通過(guò)線(xiàn)圈的磁通量隨時(shí)間變化的圖象；
（2）求線(xiàn)圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（3）求線(xiàn)圈產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)線(xiàn)框的磁能量根據(jù)公式Φ=BS，S是有效面積求解，可分段得出磁能量與時(shí)間的關(guān)系式，即可畫(huà)出圖象．
（2）線(xiàn)圈在進(jìn)入和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，磁能量變化有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由公式E=BLv求解；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁能量不變，整個(gè)線(xiàn)圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零．　
（3）根據(jù)焦耳定律求解線(xiàn)圈在進(jìn)入和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱．即可求出總的焦耳熱．

解答：解：（1）線(xiàn)圈進(jìn)磁場(chǎng)階段：t為0～

l2

v

，取垂直線(xiàn)圈平面向里的方向?yàn)檎�方向，則
通過(guò)線(xiàn)圈的磁通量Φ=BS=Bl₁vt　　　　　　　　　　　　　　　　　　①
線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)階段：t為

l2

v

～

D

v

，線(xiàn)圈的磁通量Φ=BS=Bl₁l₂，保持不變�、�
線(xiàn)圈離開(kāi)磁場(chǎng)階段：t為

D

v

～

D+l2

v

，線(xiàn)圈的磁通量Φ=Bl₁l₂-Bl₁vt�、�
則磁通量隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．

（2）線(xiàn)圈在進(jìn)入和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，Φ變化有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，Φ不變．整個(gè)線(xiàn)圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零．　　　
進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：E=Bl₁v，方向?yàn)槟鏁r(shí)針　　　　　　　 ⑤
離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)：E=Bl₁v，方向?yàn)轫槙r(shí)針　　　　　　　 ⑥
（3）線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)的焦耳熱：Q₁=

E2

R

t1=

(Bl1l2v)2

R

?

l2

v

=

B2 l 2 1 l2v

R

　　 ⑦
同理可知 線(xiàn)圈離開(kāi)磁場(chǎng)的焦耳熱：Q₂=Q₁=

B2 l 2 1 l2v

R

　　　        ⑧
∴線(xiàn)圈穿過(guò)磁場(chǎng)的焦耳熱Q=2Q₁=2

B2 l 2 1 l2v

R

　　　　　　　�、�
答：
（1）磁通量隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．
（2）進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：E=Bl₁v，方向?yàn)槟鏁r(shí)針，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)：E=Bl₁v，方向?yàn)轫槙r(shí)針，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，整個(gè)線(xiàn)圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零．
（3）線(xiàn)圈產(chǎn)生的焦耳熱為2

B2 l 2 1 l2v

R

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)中電路問(wèn)題，關(guān)鍵掌握磁能量公式、歐姆定律、焦耳定律及法拉第定律等等電磁學(xué)的基本知識(shí)，難度不大．