Question

8．質量為m=0.5kg的小物塊放在水平轉盤上，距轉軸的距離為r=0.1m，與轉盤間的動摩擦因數為μ=0.4，并假設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，問：
（1）當轉盤轉動的角速度為1rad/s時，物塊受到的摩擦力大��；
（2）當轉盤轉動的角速度為3rad/s時，物塊受到合外力大��；
（3）要使物塊不在轉盤上發(fā)生滑動，轉盤的最大轉動角速度為多大？

Answer 1

分析 （1）物塊做圓周運動，靠靜摩擦力提供向心力，根據f=mrω²，求出物體受到的摩擦力大�。�
（2）物體所受的合力提供圓周運動的向心力，根據F_合=mrω²求出物體受到合外力的大�。�
（3）靜摩擦力提供圓周運動所需的向心力，當靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，此時的角速度為最大角速度．

解答 解：（1）由靜摩擦力提供向心力，有：f=mrω²=0.5×0.1×1N=0.05N．
故當轉盤轉動的角速度為1rad/s時，物塊受到的摩擦力大小為0.05N．
（2）當轉盤轉動的角速度為3rad/s時，物塊受到合外力大小為 F_合=mrω²=0.5×0.1×9N=0.45N
物體所受的最大靜摩擦力 f_m=μmg=0.4×0.5×10N=2N，則F_合＜f_m
故物體所受的合力等于0.45N．
（3）由f_m=mrω_m²得，ω_m=$\sqrt{\frac{{f}_{m}}{mr}}$=$\sqrt{\frac{2}{0.5×0.1}}$rad/s=2$\sqrt{10}$rad/s．
故轉盤的最大轉動角速度為2$\sqrt{10}$rad/s．
答：
（1）當轉盤轉動的角速度為1rad/s時，物塊受到的摩擦力大小是0.05N；
（2）當轉盤轉動的角速度為3rad/s時，物塊受到合外力大小是0.45N；
（3）要使物塊不在轉盤上發(fā)生滑動，轉盤的最大轉動角速度為2$\sqrt{10}$rad/s．

點評 解決本題的關鍵知道物塊和圓盤一起做圓周運動，靠靜摩擦力提供向心力．