Question

如圖所示，質(zhì)量m=lkg的物塊從h=0.8m高處沿光滑斜面滑下，到達(dá)底部時通過光滑圓弧BC滑至水平傳送帶CE上，CE長L=3m．D是CE之間的一點(diǎn)，距離C點(diǎn)2m．傳送帶在皮帶輪帶動下，以v=4m/s的速度逆時針傳動，物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.3，求：
（1）物塊第一次通過C、D兩點(diǎn)時的速度大小各為多少？
（2）物塊從出發(fā)到第二次經(jīng)過D點(diǎn)的過程中，皮帶對物塊做多少功？
（3）物塊從出發(fā)到第二次經(jīng)過D點(diǎn)的過程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物塊滑動C點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在傳送帶上的加速度，通過運(yùn)動學(xué)公式求出物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大小．
（2）物塊從出發(fā)到第二次經(jīng)過D點(diǎn)的過程中，皮帶對物塊做功的大小為W=-μmgx．
（3）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出物塊與傳送帶發(fā)生的相對位移，通過Q=f△s求出產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）由機(jī)械能守恒定律 mgh=

1

2

m

v

2 1

得
C點(diǎn)的速度v₁=

2gh

=

2×10×0.8

m/s=4m/s   
物塊在皮帶上滑動的加速度 a=μg=0.3×10m/s²=3m/s²
設(shè)CD距離為x，由運(yùn)動學(xué)公式：-2μgx=

v

2 2

-

v

2 1

解得物塊第一次到達(dá)D點(diǎn)的速度：v₂=

2g(h-μx)

=

2×10×(0.8-0.3×2)

m/s=2m/s；   
（2）第二次通過D點(diǎn)時皮帶對物塊做的功W=-μmgx=-0.3×1×10×2J=-6J；
（3）物塊從上傳送帶到第二次到達(dá)D的時間 t=

-v2-v1

-μg

=

-2-4

-0.3×10

s=2s
物塊與皮帶相對滑動距離：s=vt+x=4×2+2=10（m）
物塊在皮帶上滑動的過程中產(chǎn)生的熱量：Q=μmgs=0.3×1×10×10J=30J
答：
（1）物塊第一次通過C的速度大小為4m/s，D的速度大小為2m/s；
（2）物塊從出發(fā)到第二次經(jīng)過D點(diǎn)的過程中，皮帶對物塊做-6J的功；
（3）物塊從出發(fā)到第二次經(jīng)過D點(diǎn)的過程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量是30J．

點(diǎn)評：本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、動能定理、牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是理清運(yùn)動過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．