Question

9．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在傾斜的粗糙固定桿上，桿與水平面之間的夾角為α，圓環(huán)在A處時彈簧豎直且處于原長．將圓環(huán)從A處靜止釋放，到達C處時速度為零．若圓環(huán)在C處獲得沿桿向上的速度v，恰好能回到A．已知AC=L，B是AC的中點，彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 下滑過程中，環(huán)受到的合力不斷減小
• B． 下滑過程中，環(huán)與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{4}$mv²
• C． 從C到A過程，彈簧對環(huán)做功為mgLsinα-$\frac{1}{4}$mv²
• D． 環(huán)經(jīng)過B時，上滑的速度大于下滑的速度

Answer 1

分析 根據(jù)圓環(huán)的運動情況分析下滑過程中，加速度的變化；
研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C和在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A兩個過程，運用動能定理列出等式求解；
研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程和圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式．

解答 解：A、圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，初速度為零，到達C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運動，再做減速運動，所以加速度先減小，后增大，則合力先減小后增大，故A錯誤；
B、研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，運用動能定理列出等式
mgh+W_f-W_彈=0-0=0
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運用動能定理列出等式
-mgh+W_彈+W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：W_f=-$\frac{1}{4}$mv²，所以產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{4}$mv²，故B正確；
C、在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運用動能定理列出等式
-mgh+W_彈+W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²，h=Lsinα，
解得：W_彈=mgLsinα-$\frac{1}{4}$mv²，故C正確；
D、研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程，運用動能定理列出等式
mgh′+W′_f-W′_彈=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$-0
研究圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式
-mgh′+W′_f+W′_彈=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{B}′}^{2}$
由于W′_f＜0，所以$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}＜\frac{1}{2}m{{v}_{B}′}^{2}$，則環(huán)經(jīng)過B時，上滑的速度大于下滑的速度，故D正確；
故選：BCD

點評 能正確分析小球的受力情況和運動情況，對物理過程進行受力、運動、做功分析，是解決問題的根本方法，掌握動能定理的應(yīng)用．