Question

17．如圖所示，繪出了輪胎與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別是0.7（圖線1）與0.8（圖線2）時(shí)，剎車痕長度（即剎車距離）與剎車前車速的關(guān)系．v為車速，s為剎車痕長度．例如，剎車痕長度為20m，則剎車前車速為60-65km/h．

（1）嘗試用動(dòng)能定理解釋汽車剎車距離與車速的關(guān)系圖線．
（2）若該汽車發(fā)生了車禍，交通警察要根據(jù)碰撞后兩車的損害程度（與車子結(jié)構(gòu)相關(guān)）、撞后車子的位移及轉(zhuǎn)動(dòng)情形等來估算碰撞時(shí)的車速，同時(shí)還要根據(jù)剎車痕判斷撞前司機(jī)是否剎車及剎車前的車速．若估算出碰撞時(shí)車子的速度為40km/h，碰撞前的剎車痕為20m，輪胎與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.8，則車子原來的車速是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解；
（2）由圖讀出s₁=20m時(shí)車速大小，由（1）中表達(dá)式得出車速與s₁的關(guān)系式，根據(jù)動(dòng)能定理對(duì)該車碰撞前過程列方程，聯(lián)立求解車子原來的車速．

解答 解：（1）設(shè)車子的質(zhì)量為m，輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ，由動(dòng)能定理得：
-μmgs=-$\frac{1}{2}$mv²
故：s=$\frac{1}{2μg}$v²
即：剎車痕與剎車前車速的平方成正比．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得：
$-μmgs=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}+2μgs}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=75km/h
答：（1）汽車剎車距離與車速的關(guān)系圖線s=$\frac{1}{2μg}$v²
（2）車子原來的車速是75km/h

點(diǎn)評(píng) 考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意力做功的正負(fù)，掌握由圖象解題的方法．本題運(yùn)用物理知識(shí)分析和處理實(shí)際問題的能力．圖象往往根據(jù)物理規(guī)律得到解析式再分析其物理意義