Question

在滑雪運動中，當滑雪板壓在雪地上時會把雪內的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦．然而當滑雪板相對雪地速度較小時，與雪地接觸時間超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大．假設滑雪者的速度超過v₀=4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)就會由μ₁=0.25變?yōu)棣?sub>2=0.125．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示．不計空氣阻力，A、B間距離L=20m，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）動摩擦因數(shù)第一次發(fā)生變化前滑雪者運動的距離s₁；
（2）滑雪者到達B處的速度v_B；
（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距離s_BC．

Answer 1

解：（1）由ma₁=mg sin37°-μ₁mg cos37°，
可解得a₁=4 m/s²
由s₁=，可解得s₁=2m
（2）s₂=L₂-s₁=18m，
由ma₂=mg sin37°-μ₂mg cos37°，
可解得a₂=5 m/s²
由v_B²=v₀²+2 a₂ s₂，可解得v_B=14 m/s
（3）滑雪者在水平雪地上滑行時
第一階段a₁′=μ₂g=1.25 m/s²，
由s₁′=可解得s₁′=72m
第二階段a₂′=μ₁g=2.5 m/s²，
由s₂′=可解得s₂′=3.2m
s_BC=s₁′+s₂′=75.2m
答：（1）動摩擦因數(shù)第一次發(fā)生變化前滑雪者運動的距離為2m．
（2）滑雪者到達B處的速度為14m/s．
（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距離為75.2m．
分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)為0.25時的加速度，根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出動摩擦因數(shù)第一次發(fā)生變化前滑雪者運動的距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)為0.125時的加速度，根據(jù)速度位移公式求出到達B點的速度．
（3）滑雪者在水平面運行時，分兩階段，第一階段速度大于4m/s時，第二階段速度小于4m/s時，根據(jù)牛頓第二定律分別求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運動公式求出滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距離．
點評：本題綜合運用了牛頓第二定律和運動學公式，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運動，也可以根據(jù)運動求力．