Question

在滑雪運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)滑雪板壓在雪地上時(shí)會(huì)把雪內(nèi)的空氣逼出來(lái)，在滑雪板與雪地間形成一個(gè)暫時(shí)的“氣墊”，從而大大減小雪地對(duì)滑雪板的摩擦．然而當(dāng)滑雪板相對(duì)雪地速度較小時(shí)，與雪地接觸時(shí)間超過(guò)某一值就會(huì)陷下去，使得它們間的摩擦力增大．假設(shè)滑雪者的速度超過(guò)v₀=4m/s時(shí)，滑雪板與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)就會(huì)由μ₁=0.25變?yōu)棣?SUB>2=0.125．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開(kāi)始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示．不計(jì)空氣阻力，A、B間距離L=20m，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）動(dòng)摩擦因數(shù)第一次發(fā)生變化前滑雪者運(yùn)動(dòng)的距離s₁；
（2）滑雪者到達(dá)B處的速度v_B；
（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距離s_BC．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25時(shí)的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)第一次發(fā)生變化前滑雪者運(yùn)動(dòng)的距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)為0.125時(shí)的加速度，根據(jù)速度位移公式求出到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（3）滑雪者在水平面運(yùn)行時(shí)，分兩階段，第一階段速度大于4m/s時(shí)，第二階段速度小于4m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律分別求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距離．

解答：解：（1）由ma₁=mg sin37°-μ₁mg cos37°，
可解得a₁=4 m/s²
由s₁=

v02

2a1

，可解得s₁=2m                                
（2）s₂=L₂-s₁=18m，
由ma₂=mg sin37°-μ₂mg cos37°，
可解得a₂=5 m/s²
由v_B²=v₀²+2 a₂ s₂，可解得v_B=14 m/s                     
（3）滑雪者在水平雪地上滑行時(shí)
第一階段a₁′=μ₂g=1.25 m/s²，
由s₁′=

vB2-v02

2a1′

可解得s₁′=72m                             
第二階段a₂′=μ₁g=2.5 m/s²，
由s₂′=

v02

2a2′

可解得s₂′=3.2m                                
s_BC=s₁′+s₂′=75.2m                                    
答：（1）動(dòng)摩擦因數(shù)第一次發(fā)生變化前滑雪者運(yùn)動(dòng)的距離為2m．
（2）滑雪者到達(dá)B處的速度為14m/s．
（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距離為75.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過(guò)加速度可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力．