Question

3．兩顆人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量之比m₁：m₂=1：2，軌道半徑之比R₁：R₂=3：1，下面有關(guān)數(shù)據(jù)之比正確的是（　�。�

• A． 周期之比T₁：T₂=3：1
• B． 線速度之比v₁：v₂=1：$\sqrt{3}$
• C． 向心力之比為F₁：F₂=1：9
• D． 向心加速度之比a₁：a₂=1：9

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由此判定周期等描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量與半徑的關(guān)系即可．

解答 解：人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$，得：$T=2\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，則：
A、根據(jù)$T=2\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$知，$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{r}_{2}}^{3}}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{1}$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，故B正確；
C、根據(jù)向心力由萬有引力提供$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{\frac{{m}_{1}}{{{r}_{1}}^{2}}}{\frac{{m}_{2}}{{{r}_{2}}^{2}}}$=$\frac{1}{2}×\frac{1}{9}=\frac{1}{18}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$知，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{{r}_{2}}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}$=$\frac{1}{9}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題抓住萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，熟悉公式并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．