Question

13．質(zhì)量為1kg的小球在空中自由下落，與水平地面相碰后立即被反彈，之后又上升到某一高度處．此過(guò)程中小球的速度隨時(shí)間變化規(guī)律的圖象如圖所示．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．
求：（1）小球在下落過(guò)程中重力做功   
（2）小球與地面接觸過(guò)程中動(dòng)能的改變量
（3）小球剛與地面接觸時(shí)重力的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 結(jié)合速度時(shí)間圖線(xiàn)求出小球下落的高度和上升的最大高度，從而求出下落過(guò)程和上升過(guò)程重力做功的大�。�結(jié)合與地面碰撞前后的速度，求出動(dòng)能的損失．根據(jù)瞬時(shí)功率的大小求出小球與地面接觸時(shí)，重力的瞬時(shí)功率大小．

解答 解：（1）根據(jù)速度時(shí)間圖線(xiàn)知，物體下降的高度h=$\frac{1}{2}×0.5×5=1.25m$，則重力做功W=mgh=10×1.25J=12.5J．
（2）小球與地面接觸前的速度為v₁=5m/s，接觸后的速度為v₂=3m/s，
則小球與地面接觸過(guò)程中動(dòng)能的改變量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×9-\frac{1}{2}×1×25$=-8J
（3）小球與地面接觸時(shí)的速度為v₁=5m/s，則重力的瞬時(shí)功率P=mgv₁=10×5W=50W．
答：（1）小球在下落過(guò)程中重力做功為12.5J；
（2）小球與地面接觸過(guò)程中動(dòng)能的改變量為-8J；
（3）小球剛與地面接觸時(shí)重力的瞬時(shí)功率為50W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圖象的應(yīng)用，重點(diǎn)明確圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示物體通過(guò)的位移，能根據(jù)圖象直接讀出小球與地面接觸前、后的速度，難度適中．