Question

5．已知一物體做勻加速運動，加速度為a，試證明在一段時間t內平均速度等于該段時間中點$\frac{t}{2}$時刻的瞬時速度．

Answer 1

分析 運用勻變速直線運動的位移時間公式得出ts內的位移，根據$\overline{v}=\frac{x}{t}$求出平均速度，再得出$\frac{t}{2}$時刻的瞬時速度進行比較即可得到結果．

解答 證明：在t時間內的位移：s=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$．
則：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{{v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}}{t}={v}_{0}+a•\frac{1}{2}t$
因為$\frac{t}{2}$時刻的瞬時速度：${v}_{\frac{t}{2}}={v}_{0}+a•\frac{1}{2}t$．
所以$\overline{v}={v}_{\frac{t}{2}}$．得證．
證明如上

點評 解決本題的關鍵是掌握勻變速直線運動的速度--時間公式和位移--時間公式．