Question

【題目】如圖所示，間距L=1m的足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌（電阻不計(jì)）與水平面成θ=30°角放置，導(dǎo)軌上端連有阻值R=2Ω的電阻和理想電流表，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面�，F(xiàn)有質(zhì)量m=1kg、長(zhǎng)度略大于L的金屬棒，以初速度v0=10m/s從導(dǎo)軌上某一位置PP′開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上滑行，金屬棒垂直導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒在導(dǎo)軌間的電阻r=2Ω，與此同時(shí)對(duì)金屬棒施加一個(gè)平行于導(dǎo)軌平面向上且垂直于棒的外力F，以保證金屬棒勻減速上滑，已知棒向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電阻R上的電壓均勻變化（每1s內(nèi)變化2V），g取10m/s2。求：

（1）電流表讀數(shù)的最大值

（2）棒的加速度和外力F的最大值；

（3）棒向上運(yùn)動(dòng)的最大距離和該過(guò)程中電阻R上通過(guò)的電量。

Answer 1

【答案】（1）2.5A；（2）4m/s2；11.5N；（3）12.5m； 3.125C。

【解析】

（1）金屬棒速度最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E最大，電流I最大，有

Em=BLv0

根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得

（2）設(shè)棒運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)，棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，有

E=BLv

由閉合電路歐姆定律得

E=I（R+r）

設(shè)電阻R兩端電壓為U，由歐姆定律U=IR得

式中R、r、B、L均為定值，故有

則加速度

開(kāi)始時(shí)，速度最大，安培力最大，則外力F最大，根據(jù)牛頓第二定律可得

F-BImL-mgsin30°=ma

解得

F=11.5N

（3）由速度位移關(guān)系可得：v02=2ax得

根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得

代入數(shù)據(jù)解得

q=3.125C