Question

5．地球自轉(zhuǎn)周期為T，同一物體在赤道和南極水平面上靜止時所受到的支持力之比k，引力常量為G，假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R．則地球的密度為（　�。�

• A． $\frac{3π}{G{T}^{2}（1-k）}$
• B． $\frac{3kπ}{G{T}^{2}（1-k）}$
• C． $\frac{3π（1-k）}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{3π（1-k）}{kG{T}^{2}}$

Answer 1

分析 由物體受力分析得到支持力的表達(dá)式，然后根據(jù)兩位置的支持力之比化簡求解密度．

解答 解：地球自轉(zhuǎn)周期為T，物體在赤道靜止時所受到的支持力${F}_{N1}=\frac{GMm}{{R}^{2}}-m（\frac{2π}{T}）^{2}R$；同一物體在南極水平面上靜止時所受到的支持力${F}_{N2}=\frac{GMm}{{R}^{2}}$；
那么由$\frac{{F}_{N1}}{{F}_{N2}}=k$可得：$m（\frac{2π}{T}）^{2}R=（1-k）\frac{GMm}{{R}^{2}}$；
所以，地球的密度$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{\frac{（\frac{2π}{T}）^{2}}{（1-k）G}}{\frac{4}{3}π}$=$\frac{3π}{（1-k）G{T}^{2}}$，故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評 物體在地球表面靜止，隨地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動，受到萬有引力和支持力的作用，求解支持力時，萬有引力不能用用重力代替計算，因為這時求解支持力不能忽略地球自轉(zhuǎn)的影響．