Question

【題目】在平面直角坐標系中，若點P（x，y）的坐標x，y均為整數(shù)，對稱點P為格點．若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N．邊界上的格點數(shù)記為L．例如圖中△ABC是格點三角形，對應的S=1，N=0，L=4．

（1）圖中格點四邊形DEFG對應的S，N，L分別是 ．
（2）已知格點多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)，若某格點多邊形對應的N=17，L=10，則S=（用數(shù)值作答）．

Answer 1

【答案】
（1）3，1，6
（2）79
【解析】解：（1）觀察圖形，可得四邊形的面積為S= ×2×1+ ×2×2=3，
四邊形內(nèi)的點為N=1，邊界上的點為L=6；（2）不妨設(shè)某個格點四邊形由兩個小正方形組成，此時S=2，N=0，L=6；
∵格點多邊形的面積S=aN+bL+c，
∴結(jié)合圖中的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG可得
，
解得 ，
∴S=N+ L﹣1；
將N=71，L=18代入可得S=71+ ×18﹣1=79．
所以答案是：（1）3，1，6；（2）79．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用向量的物理背景與概念和平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度；既有大小又有方向的量叫做向量；如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使．