Question

15．如圖，傾角θ=37°的足夠長(zhǎng)斜面上，t=0時(shí)刻一小滑塊從低端以初速度v₀=5m/s沖上斜面，它與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．g取10m/s²，sin37°=0.6；cos37°=0.8．求：
（1）滑塊沿斜面上滑的最大距離；
（2）t=1s時(shí)滑塊的位置．

Answer 1

分析 （1）先對(duì)滑塊受力分析，求出合力，再由牛頓第二定律可求得加速度；然后由速度和位移的關(guān)系可求出上升的最大距離；
（2）先求出物體到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間；與1s相比，若超過(guò)1s，則由位移公式直接求出；若沒(méi)超過(guò)1s，需再判斷物體是否會(huì)下滑；若下滑，由牛頓第二定律求出下滑的加速度；再由位移公式直接求出；若不下滑，則停到最高位置．

解答 解：（1）設(shè)向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，當(dāng)滑塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：
mgsin37°+μmgcos37°=m a₁
代入數(shù)據(jù)得：a₁=10m/s²，
當(dāng)速度減為0時(shí)，上滑距離最大，設(shè)沿斜面上滑的最遠(yuǎn)距離為x₁，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：${0}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=-2{a}_{1}{x}_{1}$
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=1.25m  
（2）設(shè)上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間為t₁，因?yàn)樯匣�到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，由速度和時(shí)間的關(guān)系v=v₀-a₁t₁，滑塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=0.5s＜1s，又由于mgsin37°＞μmgcos37，所以物體會(huì)下滑，下滑的時(shí)間為：t₂=t-t₁=1-0.5=0.5s
滑塊沿斜面下滑時(shí)，設(shè)下滑的加速度為a₂，下滑位移為x₂，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=m a₂
代入數(shù)據(jù)得：a₂=2m/s²
滑塊沿斜面下滑的位移為：x₂=$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$=0.25m
所以1s內(nèi)滑塊的位移為：x=x₁-x₂=1.25-0.25=1m                             
答：（1）滑塊沿斜面上滑的最遠(yuǎn)距離為1.25m；
       （2）滑塊1s內(nèi)的位移為1m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是牛頓第二定律的應(yīng)用，要認(rèn)真分析物體的受力情況，本題中向上運(yùn)動(dòng)和向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度是不同的，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．