Question

（19分）

水平固定的光滑U型金屬框架寬為L，足夠長，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一阻值為R的電阻（金屬框架、金屬棒及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計），整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B．現(xiàn)給棒一個初速度v₀，使棒始終垂直框架并沿框架運動．則

（1）金屬棒從開始運動到達穩(wěn)定狀態(tài)的過程中，求通過電阻R的電量和電阻R中產(chǎn)生的熱量．

（2）金屬棒從開始運動到達穩(wěn)定狀態(tài)的過程中，求棒通過的位移．

（3）如果將U型金屬框架左端的電阻R換為一電容為C的電容器，其他條件不變，如題25圖所示．求金屬棒從開始運動到達穩(wěn)定狀態(tài)時電容器的帶電量和電容器所儲存的能量（不計電路向外輻射的能量）.

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）

（3）

【解析】（1）由動量定理得   即      （2分）

          所以   （2分）

          由能量守恒定律得（2分）

（2）     （3分

          所以（2分）

（3）當金屬棒ab做切割磁力線運動時，要產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，當ab棒以穩(wěn)定速度v勻速運動時，

（2分）

而對導(dǎo)體棒ab利用動量定理可得 （2分）

由上述二式可求得：      （2分）

  （2分）

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