Question

【題目】如圖甲所示，邊長為L的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)(含邊界)有垂直紙面向里的勻強磁場。在正方形的幾何中心O處有一粒子源，垂直磁場沿各個方向發(fā)射速率為v0的帶電荷量為－q的粒子，粒子質(zhì)量為m。圖中x、y軸分別過正方形四邊的中點E、F、G、H不計粒子重力及相互作用。

(1)為了使粒子不離開正方形ABCD區(qū)域則磁感應(yīng)強度B1應(yīng)該滿足什么條件？

(2)改變磁場的強弱，若沿與y軸成60°(如圖乙所示)方向發(fā)射的粒子在磁場中運動時間最短，求磁感應(yīng)強度B2的大��；

(3)若磁感應(yīng)強度大小為(2)中B2，則粒子離開磁場邊界的范圍。(結(jié)果可用根號表示)

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)從AB邊射出的坐標為 從BD邊射出的坐標為從CD邊射出的坐標為從AC邊射出的坐標為

【解析】

(1)粒子經(jīng)過磁場后恰好不飛出，則臨界情況是粒子與磁場邊界相切，畫出軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出軌跡半徑，再由牛頓第二定律求出B的值．(2)運動時間最短應(yīng)找最小的圓心角，則找劣弧中弦長最短的軌跡；(3)由軌跡與邊界相切或相交的各種情況找到臨界半徑，從而得到飛出的邊界范圍.

(1)為使粒子不離開正方形ABCD區(qū)域，則粒子在磁場中圓周運動的半徑需滿足如下關(guān)系：

聯(lián)立解得：

(2)由分析可知，所有粒子中，過正方形邊長中點的粒子所需時間最短，

由幾個關(guān)系得：

(3)從AB邊出射的粒子，軌跡如圖所示：

分析可知，

解得：

當粒子運動軌跡與BG相切時，打到右邊最遠處，

由幾何關(guān)系得，

解得：

綜上粒子從AB邊射出的坐標為

同理求得，從BD邊射出的粒子，位置坐標為

同理求得，從CD邊射出的粒子，位置坐標為

同理求得，從AC邊射出的粒子，位置坐標為