Question

4．在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有方格的紙記錄運(yùn)動(dòng)的軌跡，小方格的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，若小球在平拋運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)位置如圖中a、b、c、d所示，則：
（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度的計(jì)算式是什么（用L、g表示）？
（2）a點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)的位置嗎？為什么？
（3）b點(diǎn)的速度是多少（用L、g表示）？

Answer 1

分析 根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時(shí)間間隔，結(jié)合水平位移和時(shí)間間隔求出初速度的表達(dá)式．
根據(jù)豎直方向上某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出b點(diǎn)的豎直分?jǐn)?shù)的，結(jié)合速度時(shí)間公式求出a點(diǎn)的豎直分速度，判斷a點(diǎn)是否是拋出點(diǎn)的位置．
根據(jù)b點(diǎn)豎直分速度和初速度，結(jié)合平行四邊形定則求出b點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）在豎直方向上，根據(jù)△y=L=gT²得：T=$\sqrt{\frac{L}{g}}$，
則平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：${v}_{0}=\frac{2L}{T}=2\sqrt{gL}$．
（2）b點(diǎn)的豎直分速度為：${v}_{yb}=\frac{3L}{2T}=\frac{3}{2}\sqrt{gL}$，
則a點(diǎn)的豎直分速度為：${v}_{ya}={v}_{yb}-gT=\frac{1}{2}\sqrt{gL}≠0$，
可知a點(diǎn)不是小球拋出點(diǎn)的位置．
（3）根據(jù)平行四邊形定則知，b點(diǎn)的速度為：
${v}_=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yb}}^{2}}$=$\sqrt{4gL+\frac{9gL}{4}}=\frac{5}{2}\sqrt{gL}$．
答：（1）（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度的計(jì)算式是${v}_{0}=2\sqrt{gL}$
（2）a點(diǎn)不是小球拋出點(diǎn)的位置．
（3）b點(diǎn)的速度是$\frac{5}{2}\sqrt{gL}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解．