Question

19．如圖1所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑固定導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，兩根質(zhì)量都為m=0.2kg、電阻分別為R₁=2Ω和R₂=6Ω的細(xì)金屬棒ab和cd垂直導(dǎo)軌并排靠緊的套在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)上邊界距離為h=0.8m，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度為H=2.4m．先將金屬棒ab由靜止釋放，金屬棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)就恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)立即由靜止釋放金屬棒cd，金屬棒cd在出磁場(chǎng)前已做勻速運(yùn)動(dòng)．兩金屬棒在下滑過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸始終良好（取重力加速度g=10m/s²）．求：

（1）金屬棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)棒ab中電流I和棒ab兩端電壓U；
（2）兩根金屬棒全部通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱Q_ab；
（3）在圖2中畫(huà)出ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)到cd棒離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)金屬棒cd的電流I隨cd棒位移x的變化圖象（規(guī)定順時(shí)針的電流方向?yàn)檎�方向，并�?biāo)出金屬棒進(jìn)出磁場(chǎng)時(shí)電流的大小及變化情況）．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律可求得下落0.8m時(shí)的速度，再由共點(diǎn)力的平衡條件及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和歐姆定律可求得感應(yīng)電流及電壓；
（2）分析兩棒的下落過(guò)程，明確能量轉(zhuǎn)化的方向，由功能關(guān)系可求得ab上產(chǎn)生的熱量；
（3）根據(jù)（2）中的過(guò)程明確各過(guò)程中感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件，即可得出感應(yīng)電流的變化情況．

解答 解：（1）對(duì)金屬框下落過(guò)程由機(jī)械能守恒定律可知：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²；
v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s；
ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程時(shí)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有：
mg=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：BL=2；
故電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=2×4=8V；
電流為：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{8}{2+6}$=1A；
ab棒兩端的電壓等于路端電壓，故U=IR₂=1×6=6V；
（2）在cd開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度與ab進(jìn)入時(shí)的速度相等，故兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，導(dǎo)體中感應(yīng)電流為零；故兩棒向下做加速度為g的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)后，cd邊切割磁感線(xiàn)，電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流；
在只有ab進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，cd下落0.8m時(shí)，ab下落為1.6m；
產(chǎn)生的焦耳熱為：Q₁=mgh=0.2×10×2×0.8J=3.2J；
全部在磁場(chǎng)中時(shí)沒(méi)有感應(yīng)電流，沒(méi)有焦耳熱；
由于cd進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中，初速度速度相等，則可知，cd切割過(guò)程減小的重力勢(shì)能等于增加的內(nèi)能；
cd下降的高度為h₁=2.4m；
且在1.6m內(nèi)初末動(dòng)能相同，故cd減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為ab、cd的內(nèi)能為：Q₂=mgh₁=2×2.4=4.8J；
兩棒中電阻之比為1：3；，消耗的電功率之比為1：3；故ab中產(chǎn)生的熱量為：Q₂'=$\frac{{Q}_{1}+{Q}_{2}}{4}$=$\frac{3.2+4.8}{4}$=2J；
在整個(gè)下落過(guò)程中，ab棒上產(chǎn)生的熱量為：Q_總=2J；
（3）由以上分析可知，在cd下落的開(kāi)始0.8m內(nèi)，電流為0.2A；此后下落的0.8m內(nèi)電流為零；下落0.8m時(shí)cd的速度為：
v'=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$=$\sqrt{16+2×10×0.8}$=4$\sqrt{2}$m/s；
感應(yīng)電流為：I'=$\frac{BLv′}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2×4\sqrt{2}}{8}$=$\sqrt{2}$m/s；
此后做減速運(yùn)動(dòng)，電流越來(lái)越小，并且變化越來(lái)越慢；當(dāng)cd下落2.4m時(shí)電流變?yōu)?.5A；根據(jù)右手定則可知，電流先為順時(shí)針，再為逆時(shí)針；
故電流的變化如圖所示：
答：（1）金屬棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)棒ab中電流I為1A；棒ab兩端電壓U為6V；
（2）兩根金屬棒全部通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱為2
（3）圖象如圖所示；

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的功能關(guān)系，要注意認(rèn)真分析物理規(guī)律，明確功能轉(zhuǎn)化的規(guī)律才能順利解題；本題難點(diǎn)在于兩棒的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的把握．