Question

5．如圖所示，質(zhì)量M=4.0kg的長木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊A（可視為質(zhì)點）．初始時刻，A、B分別以v₀=2.0m/s向左、向右運動，最后A恰好沒有滑離B板．已知A、B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，取g=10m/s²．求：

（1）A、B相對運動時的加速度a_A和a_B的大��；
（2）A相對地面速度為零時，B相對地面運動發(fā)生的位移x；
（3）木板B的長度．

Answer 1

分析 （1）木塊和木板豎直方向上受力平衡，水平方向受到滑動摩擦力作用，大小為μmg，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）A先向左做勻減速運動至速度為零，根據(jù)運動學(xué)速度公式求出速度為零時所用的時間，根據(jù)位移公式求解B相對地面運動發(fā)生的位移x；
（3）對于系統(tǒng)，合外力為零，動量守恒．A恰好沒有滑離B板，木板和木塊的速度相同，根據(jù)動量守恒和能量守恒結(jié)合求解木板B的長度l．

解答 解：（1）A、B分別受到大小為μmg的滑動摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律得：
 對A物體：μmg=ma_A，解得：a_A=μg=0.2×10=2m/s²，方向：水平向右，
對B物體：μmg=Ma_B，解得：a_B=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×1×10}{4}$=0.5m/s²，方向：水平向左；
（2）開始階段A相對地面向左做勻減速運動，速度為0的過程中所用時間為t，則
v₀=a_At₁，則t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{A}}$=$\frac{2.0}{2}$=1s，
B相對地面向右做減速運動：x=v₀t-$\frac{1}{2}$a_Bt²=2×1-$\frac{1}{2}$×0.5×1²=1.75m； 
（3）A向左勻減速運動至速度為零后，相對地面向右做勻加速運動，
最后A恰好沒有滑離B板，兩者速度相同，設(shè)共同速度為v．
取向右方向為正，根據(jù)動量守恒定律得：（M-m）v₀=（M+m）v，
由能量守恒定律得：μmgl=$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，解得：l=3.2m；
答：（1）A、B相對運動時的加速度a_A的大小為2.0m/s²，方向：水平向右，a_B的大小為0.5m/s²，方向：水平向左；
（2）A相對地面速度為零時，B相對地面運動已發(fā)生的位移x是1.75m；
（3）木板B的長度l是3.2m．

點評 本題是木塊在木板滑動的類型，運用牛頓第二定律、運動學(xué)、動量守恒和能量守恒結(jié)合求解比較簡便，也可以采用圖象法求解．