Question

15．如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h處由靜止釋放，落在彈簧上后繼續(xù)向下運動到最低點的過程中，小球的速度v隨時間t的變化圖象如圖乙所示，其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的曲線，BCD是平滑的曲線．若以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下方向建立坐標軸Ox，重力加速度為g，則關(guān)于A、B、C、D各點對應的小球下落的位置坐標x及所對應的加速度a的大小，以下說法正確的是（　　）

• A． x_A=h，a_A=0
• B． x_B=h+$\frac{mg}{k}$，a_B=0
• C． x_C=h+2$\frac{mg}{k}$，a_C＞g
• D． x_D＞h+2$\frac{mg}{k}$，a_D＞g

Answer 1

分析 OA過程是自由落體運動，A的坐標就是自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度；
B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可以計算出彈簧的形變量；
A、C兩點關(guān)于B點對稱，速度相同，加速度大小相等，方向相反，F(xiàn)-mg=ma，可以計算出彈簧的形變量；
D點時速度減為零，彈簧被壓縮到最低點，彈簧的彈力最大，可以分析物體的加速度．

解答 解：A、OA過程小球做自由落體運動，則A的坐標就是h，即x_A=h．加速度為 a_A=g，故A錯誤．
B、B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為0，加速度a_B=0．由mg=kx，可知x=$\frac{mg}{k}$，所以B的坐標為x_B=h+x=h+$\frac{mg}{k}$，故B正確．
C、A、C兩點關(guān)于B點對稱，由A點到B點彈簧的形變量為$\frac{mg}{k}$，由對稱性得由B到D彈簧的形變量也為$\frac{mg}{k}$，所以在C點彈簧的形變量為$\frac{2mg}{k}$，所以彈簧的彈力 F=2mg，F(xiàn)-mg=ma_C，a_C=g，所以C的坐標為 x_C=h+2$\frac{mg}{k}$，故C錯誤．
D、到達D點時，速度為0，所以到達D點時形變量要大于C點的形變量，所以D的坐標大于h+2$\frac{mg}{k}$，D的加速度大于C點的加速度，則a_D＞g，故D正確．
故選：BD

點評 明確物體壓縮彈簧的過程，就可以逐個分析位移和加速度．要注意在壓縮彈簧的過程中，彈力是個變力，加速度是變化的，當速度等于零時，彈簧被壓縮到最短．