Question

12．兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點為圓心作勻速圓周運動，這樣就不至于由于萬有引力而吸引在一起（忽略其他外力的影響），設兩雙星質量分別為m和10m，兩星間距為L，在相互萬有引力的作用下，繞它們連線上某點O轉動，則：OM間距為多少？萬有引力恒量為G．

Answer 1

分析 兩顆星靠相互的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：對圖中左邊的天體m運用牛頓第二定律，有：$G\frac{10m•m}{{L}^{2}}=m{r}_{1}{ω}^{2}$，
對圖中右邊的天體M運用牛頓第二定律，有：$G\frac{10m•m}{{L}^{2}}=10m{r}_{2}{ω}^{2}$，
可知mr₁=10mr₂，
r₁+r₂=L，
解得OM的間距為：${r}_{2}=\frac{1}{11}L$．
答：OM間距為$\frac{1}{11}L$．

點評 解決本題的關鍵知道雙星模型做圓周運動向心力的來源，知道它們具有相同的角速度，難度不大．