Question

如圖甲所示，B為電源，電動(dòng)勢(shì)E=75V，內(nèi)阻不計(jì)．R₁為固定電阻，R₂為光敏電阻．C為平行板電容器，虛線OO′到兩極板距離相等，極板長l=6.0×10^-2m，兩極板的間距d=1.0×10^-2m．P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的兩個(gè)半圓形透光片a和b構(gòu)成，它繞AA′軸按圖中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)細(xì)光束通過不同的透光片照射光敏電阻R₂時(shí)，R₂的阻值不同．有一細(xì)電子束沿OO′以速度v₀=2.0×10⁷m/s連續(xù)不斷地射入平行板電容器C，電子發(fā)生偏轉(zhuǎn)．平行板電容器右端有一接收屏S，電子打到屏上的位置與OO′的距離記為y．當(dāng)光束剛開始通過透光片a照射R₂時(shí)取t=0，隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，y隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．忽略細(xì)光束的寬度，忽略電容器的充、放電時(shí)間以及電子所受的重力．假設(shè)照在R₂上的光強(qiáng)發(fā)生改變時(shí)R₂阻值立即有相應(yīng)的改變．

（1）求圓盤P勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；
（2）已知電子的電荷量e=1.6×10^-19C，電子的質(zhì)量m=9×10^-31kg．當(dāng)細(xì)光束通過透光片a照射光敏電阻R₂時(shí)，R₂的阻值為1000Ω，當(dāng)細(xì)光束通過透光片b照射光敏電阻R₂時(shí)，R₂的阻值小于1000Ω．
Ⅰ．定值電阻R₁的阻值；
Ⅱ．光束通過透光片b照射R₂時(shí)，R₂的阻值應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：1、根據(jù)乙圖可知周期T，再根據(jù)角速度與周期的關(guān)系ω=

2π

T

，代入豎直可知圓盤P勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．
2、電子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合分解的方法可以得到電子偏轉(zhuǎn)距離的表達(dá)式，進(jìn)一步計(jì)算出電容器兩極板之間的電壓．因?yàn)橹苯与娏鞑荒芡ㄟ^電容器，故電容器兩端的電壓與R₁兩端的電壓相等，由R₁和R₂串聯(lián)，可以根據(jù)閉合電路歐姆定律求得R₁的阻值．
3、電子剛好射不出電容器時(shí)，此時(shí)R₂的阻值為最大，設(shè)為根據(jù)上述思路計(jì)算出最大值R₀即可．

解答：解：（1）由題意可知，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T=4s，則其角速度ω=

2π

T

=

π

2

rad/s
（2）Ⅰ．電容器的電壓U1=

R1

R1+R2

E----①
設(shè)電子在電容器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則在沿極板方向有l(wèi)=v₀t--②
在垂直于極板方向y=

1

2

?

eU

md

?t2--③
聯(lián)立①②③，代入y=2×10^-3m及其他數(shù)據(jù)可得R₁=500Ω
Ⅱ．設(shè)R₂的阻值為R₀時(shí)，電子剛好射不出電容器，此時(shí)y0=

d

2

=5.0×10-3m，電容器兩極板間的電壓為U₀．
同上有：U0=

R1

R1+R0

E----④
水平方向勻速運(yùn)動(dòng)l=v₀t----⑤
豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)y0=

1

2

?

eU0

md

?t2----⑥
聯(lián)立④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)可得R₀=100Ω
所以R₂的阻值應(yīng)滿足的條件是R₂≤100Ω
答：（1）圓盤P勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為

π

2

rad/s；
（2）Ⅰ．定值電阻R₁的阻值為5000Ω；Ⅱ．光束通過透光片b照射R₂時(shí)，R₂的阻值應(yīng)R₂≤100Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題，弄清什么力使粒子產(chǎn)生加速度，在求整個(gè)偏轉(zhuǎn)的過程中，要注意情況討論粒子的運(yùn)動(dòng)形式，根據(jù)需要分步討論計(jì)算．