Question

如圖所示，電阻不計的平行的金屬導軌間距為L，下端通過一阻值為R的電阻相連，寬度為x₀的勻強磁場垂直導軌平面向上，磁感強度為B．一電阻不計，質(zhì)量為m的金屬棒獲得沿導軌向上的初速度后穿過磁場，離開磁場后繼續(xù)上升一段距離后返回，并勻速進入磁場，金屬棒與導軌間的滑動摩擦系數(shù)為μ，不計空氣阻力，且整個運動過程中金屬棒始終與導軌垂直．

（1）金屬棒向上穿越磁場過程中通過R的電量q；

（2）金屬棒下滑進入磁場時的速度v₂；

（3）金屬棒向上離開磁場時的速度v₁；

（4）若金屬棒運動過程中的空氣阻力不能忽略，且空氣阻力與金屬棒的速度的關(guān)系式為f=kv，其中k為一常數(shù)．在金屬棒向上穿越磁場過程中克服空氣阻力做功W，求這一過程中金屬棒損耗的機械能△E．

Answer 1

考點：導體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化．

分析：（1）根據(jù)電量與電流的關(guān)系、法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求解電量．

（2）金屬棒下滑進入磁場時做勻速運動，受力平衡，由平衡條件和安培力與速度的關(guān)系，求解速度v₂．

（3）對于金屬棒離開磁場的過程，分上滑和下滑兩個過程，分別運用動能定理列式，即可求得速度v₁．

（4）金屬棒損耗的機械能△E等于克服安培力、空氣阻力和摩擦力做功，由安培力與速度的關(guān)系式得到克服安培力做功，即可求得．

解答：  解：（1）金屬棒向上穿越磁場過程中通過R的電量為：

q=△t===；

（2）導體棒返回磁場處處于平衡狀態(tài)，則有：

mgsinθ=μmgcosθ+BIL

又 I=

聯(lián)立得：v₂=；

（3）對于金屬棒離開磁場的過程，設(shè)上滑的最大距離為s，由動能定理得：

 上滑有：﹣（mgsinθ+μmgcosθ）s=0﹣

 下滑有：（mgsinθ﹣μmgcosθ）s=

解得：v₁=v₂=•=；

（4）設(shè)金屬棒克服安培力做功為W_安．

 因f=kv，F(xiàn)_安=

所以F_安=

則得：W_安=W

根據(jù)功能關(guān)系得金屬棒損耗的機械能為：

△E=μmgcosθx₀+W_安+W=μmgcosθx₀+W+W．

答：（1）金屬棒向上穿越磁場過程中通過R的電量q為；

（2）金屬棒下滑進入磁場時的速度v₂為．

（3）金屬棒向上離開磁場時的速度v₁為．

（4）金屬棒損耗的機械能△E為μmgcosθx₀+W+W．

點評：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電量表達式q=和安培力表達式F_安=，都是經(jīng)常用到的經(jīng)驗公式，要學會推導．