Question

11．地球和火星的質量之比M_地：M_火=8：1，半徑比R_地：R_火=2：1，表面動摩擦因數(shù)均為0.5，用一根繩在地球上拖動一個箱子，箱子獲得10m/s²的最大加速度，將此箱和繩送上火星表面，仍用該繩子拖動木箱，則木箱產生的最大加速度為（　�。�

• A． 10 m/s²
• B． 12.5 m/s²
• C． 7.5 m/s²
• D． 15 m/s²

Answer 1

分析 由重力等于萬有引力，求出地球表面和火星表面的重力加速度之比；因地球表面的加速度已知，則可求出火星表面的加速度．再由牛頓第二定律列方程可求得．

解答 解：設地球和火星的質量、半徑及表面重力加速度分別為M、R、g、M′、R′、g′，
則 $\frac{M}{M′}$=8：1，$\frac{R}{R′}$=2：1
由萬有引力等于重力，得：
地球表面上，有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
火星表面上，有：mg′=G$\frac{M′m}{R{′}^{2}}$
兩式相比得：$\frac{g′}{g}$=$\frac{M′}{M}•\frac{{R}^{2}}{R{′}^{2}}$=$\frac{1}{8}×\frac{{2}^{2}}{1}$=0.5
聯(lián)立解得：g′=0.5g=0.5×10m/s²=5m/s²
設箱子質量為m，恒力為F，由牛頓第二定律，得：
地球表面上，有：F-μmg=ma       
火星表面上，有：F-μmg′=ma′
解得：a′=a+μ（g-g′）=10+0.5×（10-5）=12.5m/s²    
故選：B

點評 本題關鍵抓住天體表面上物體的重力近似等于萬有引力，得到重力加速度的關系，再根據(jù)牛頓第二定律研究加速度．