Question

10．如圖所示是小型交流發(fā)電機的示意圖，正方形線圈abcd繞垂直于磁場方向的水平軸OO′沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，線圈轉(zhuǎn)速為n=120r/min．線圈的邊長為L=20cm，線圈匝數(shù)N=20，線圈電阻為r=1.0Ω，外電阻R=9.0Ω，勻強磁場方向水平向右，磁感應(yīng)強度大小B=0.20T．電流表為理想交流電表，其它電阻不計，圖示位置線圈平面與磁場方向平行．求線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°過程中：
（1）所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢E；    
（2）通過外電阻R的電荷量q；
（3）電阻R上的電熱Q；            
（4）電阻R兩端電壓示數(shù)U．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解開始轉(zhuǎn)過90°過程中的平均電動勢．
（2）由q=$\overline{I}△t$，結(jié)合歐姆定律即可求出；
（3）交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的最大值為E_m=nBSω，根據(jù)有效值與最大值之間的關(guān)系即可求出有效值，最后由焦耳定律即可求出；
（4）電表顯示的是路端電壓的有效值．

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動的周期為：T=$\frac{1}{n}=\frac{60}{120}$s=0.5s
線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°過程中，所經(jīng)歷的時間為：$△t=\frac{T}{4}=0.125s$
線圈中發(fā)生的磁通量的變化為：△Φ=BL²=0.20×0.20²=0.008Wb
由法拉第電磁感應(yīng)定律得平均電動勢為：$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}=20×\frac{0.008}{0.125}V=1.28V$
（2）通過電阻R的平均電流為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}=0.128$A
在這個過程中通過R的電荷量為：$q=\overline{I}t=0.016$C
（3）線圈在轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值為：${E}_{m}=NB{L}^{2}ω$
代入數(shù)據(jù)得：E_m=2.0V
有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}V$
通過電阻R的感應(yīng)電流的有效值為：$I=\frac{E}{R+r}$=$0.1\sqrt{2}$A
在這個過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為：Q=I²Rt=0.0225J
（4）交流電壓表的示數(shù)即電阻R兩端電壓的有效值：U=IR=0.1$\sqrt{2}$×9=0.9$\sqrt{2}$≈1.27V
答：（1）所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢是1.28V；
（2）通過外電阻R的電荷量是0.016C；
（3）電阻R上的電熱是0.0225J；
（4）交流電壓表的示數(shù)是1.27V．

點評 本題考查交變電流的計算，解答的關(guān)鍵是要注意明確求電量要用平均值，求熱量時用有效值