Question

【題目】如圖所示為一比賽用的賽道，AB是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，其末端水平，圓心角θ=60°，半徑R=3. 6m，BC是長(zhǎng)度為L1=5m的水平傳送帶，CD是長(zhǎng)度為L2=16m的水平粗糙軌道，AB、CD軌道與傳送帶平滑連接. 參賽者抱緊滑板（參賽者和滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，滑板質(zhì)量忽略不計(jì)）從A處由靜止下滑，并通過(guò)B點(diǎn)恰好滑到D點(diǎn). 已知參賽者質(zhì)量m=70kg，傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，滑板與傳送帶、水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0. 4、μ2=0. 2，重力加速度g取，求：

（1）參賽者運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道B處對(duì)軌道的壓力大小；

（2）傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)速度的大小和方向；

（3）傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能.

Answer 1

【答案】(1)1400N (2)8m/s 順時(shí)針 (3)1120J

【解析】

(1)參賽者從A到B的過(guò)程由機(jī)械能守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得vB=6m/s，在B點(diǎn)設(shè)圓弧軌道對(duì)參賽者的支持力為FN，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得，由牛頓第三定律知參賽者運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道B處對(duì)軌道的壓力為1400N，方向豎直向下.

(2)參賽者由C到D的過(guò)程由動(dòng)能定理得：

解得：

所以參賽者在加速，傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針.

假設(shè)參賽者在傳送帶一直加速，設(shè)到達(dá)C點(diǎn)的速度為v，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

所以參賽者在傳送帶上先勻加速運(yùn)動(dòng)再勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶應(yīng)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，速度大小為

(3)參賽者在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

此過(guò)程中參賽者與傳送帶間的相對(duì)位移大小為：

傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能為：

代人數(shù)據(jù)解得E=1120J

答：(1)參賽者運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道B處對(duì)軌道的壓力為1400N；

(2)傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)速度為8m/s，方向?yàn)轫槙r(shí)針；

(3)傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能為1120J.