Question

2．如圖，障礙物A和B，其上表面離地高均為h=1.2m，A的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，離地高H=2m的質(zhì)點(diǎn)在障礙物A左邊緣的正上方，以水平速度v₀=4m/s拋出的同時(shí)，障礙物B勻速以速度v=2m/s向左運(yùn)動(dòng)．為使質(zhì)點(diǎn)能直接落在AB之間的地面上，L的最大值為1.6m，x的取值范圍是x≥0.8m．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)恰好擦著A下落時(shí)，L最大，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解L的最大值．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)能直接落在AB之間的地面上時(shí)，B與質(zhì)點(diǎn)相遇，此時(shí)x最小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和等時(shí)性求解．

解答 解：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)恰好擦著A下落時(shí)，L最大，則
  H-h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，L=v₀t₁=v₀$\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}$=4×$\sqrt{\frac{2×（2-1.2）}{10}}$=1.6m
x的最小值為 x=vt₁=v$\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×（2-1.2）}{10}}$=0.8m，所以x的取值范圍是 x≥0.8m
故答案為：1.6，x≥0.8．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，然后找到臨界狀態(tài)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．