Question

如圖所示，質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬桿ab，放在寬為L、傾角為θ的導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，其上端接電動勢為E、內(nèi)阻為零的直流電源和可變電阻R₀．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場豎直向上，穿過導(dǎo)軌平面．金屬桿ab與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力為f．欲使ab棒靜止在導(dǎo)軌上不動，求可變電阻R₀的取值范圍．

Answer 1

分析：磁場豎直向上，電流從b到a，安培力的大小為：FA=BIL=B

E

R0

L，根據(jù)左手定則，ab棒受到的安培力水平向右，其導(dǎo)軌方向的分力總是沿導(dǎo)軌向上，其大小為：FAcosθ=B

E

R0

Lcosθ．
若可變電阻R₀取最小值R_min，則安培力最大，故摩擦力沿導(dǎo)軌向下最大．根據(jù)平衡條件得；mgsinθ+f=

EBLcosθ

Rmin

，可以解出R_min．
若可變電阻R₀取最大值R_max，則安培力最小，故摩擦力沿導(dǎo)軌向上最大，根據(jù)平衡條件得：mgsinθ-f=

EBLcosθ

Rmax

，可以解出R_max．
故可變電阻R₀的取值范圍為：R_min≤R₀≤R_max．

解答：解：磁場豎直向上，電流從b到a，根據(jù)左手定則，ab棒受到的安培力水平向右，其導(dǎo)軌方向的分力總是沿導(dǎo)軌向上．
安培力的大小為：FA=BIL=B

E

R0

L，沿導(dǎo)軌向上的分力大小為：FAcosθ=B

E

R0

Lcosθ
若可變電阻R₀取最小值R_min，則安培力最大，故摩擦力沿導(dǎo)軌向下最大．根據(jù)平衡條件得；
mgsinθ+f=

EBLcosθ

Rmin

解得：Rmin=

EBLcosθ

mgsinθ+f

若可變電阻R₀取最大值R_max，則安培力最小，故摩擦力沿導(dǎo)軌向上最大，根據(jù)平衡條件得：
mgsinθ-f=

EBLcosθ

Rmax

解得：Rmax=

EBLcosθ

mgsinθ-f

故可變電阻R₀的取值范圍為：

EBLcosθ

mgsinθ+f

≤R0≤

EBLcosθ

mgsinθ-f

答：可變電阻R₀的取值范圍為：

EBLcosθ

mgsinθ+f

≤R0≤

EBLcosθ

mgsinθ-f

點(diǎn)評：本題屬于導(dǎo)體在磁場中平衡的問題，是安培力與力學(xué)知識的綜合，按照力平衡的解題思路求解，分析受力是關(guān)鍵．