Question

如圖所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導(dǎo)軌，AB間距離為L(zhǎng)，左右兩端均接有阻值為R的電阻，處在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上．甲、乙兩根相同的絕緣輕質(zhì)彈簧一端均與導(dǎo)體棒中點(diǎn)固定連接，另一端均被固定，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均忽略不計(jì)．初始時(shí)刻，兩彈簧恰好處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有水平向左的初速度v₀，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，導(dǎo)體棒第一次運(yùn)動(dòng)至最右端，這一過(guò)程中AB間電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則（　　）

• A．導(dǎo)體棒做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
• B．初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到安培力大小為

  B2L2v0

  2R

• C．當(dāng)導(dǎo)體棒再次回到初始位置時(shí)，AB間電阻R的功率為

  B2L2 v 2 0

  R

• D．當(dāng)導(dǎo)體棒第一次到達(dá)最右端時(shí)，甲彈簧具有的彈性勢(shì)能為

  1

  4

  m

  v

  2 0

  -Q

Answer 1

分析：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅不變，而導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，振幅不斷減小；由E=BLv₀、I=

E

R

、F=BIL三個(gè)公式結(jié)合求解初始時(shí)刻棒受到安培力大�。甅N棒從開(kāi)始到第一次運(yùn)動(dòng)至最右端，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為2Q，根據(jù)能量守恒求解導(dǎo)體棒第一次到達(dá)最右端時(shí)，甲彈簧具有的彈性勢(shì)能．

解答：解：
A、導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，系統(tǒng)的機(jī)械能不斷減小，振幅不斷減小，不可能做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、由F=BIL、I=

BLv0

0.5R

，得初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到安培力大小為 F_A=

2B2L2v0

R

．故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)棒再次回到初始位置時(shí)，速度小于v₀，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小于BLv₀，則AB間電阻R的功率小于

B2L2 v 2 0

R

，故C錯(cuò)誤；
D、由能量守恒得知，當(dāng)棒第一次達(dá)到最右端時(shí)，物體的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路中的焦耳熱和甲乙彈簧的彈性勢(shì)能，又甲乙兩彈簧的彈性勢(shì)能相等，所以甲具有的彈性勢(shì)能為

1

2

（

1

2

m

v

2 0

-2Q）=

1

4

m

v

2 0

-Q，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題分析系統(tǒng)中能量如何轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)，也是關(guān)鍵點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)體棒克服安培力做功等于產(chǎn)生的焦耳熱，分析電阻R上產(chǎn)生的熱量．