Question

兩屏幕熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線(xiàn)的直線(xiàn)為x和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示。在y>0，0＜x＜a的區(qū)域有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y>0，x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在O點(diǎn)出有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0＜x＜a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x>a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2︰5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線(xiàn)的范圍（不計(jì)重力的影響）。

Answer 1

解：對(duì)于y軸上的光屏亮線(xiàn)范圍的臨界條件：帶電粒子的軌跡和x=a相切，此時(shí)r=a，y軸上的最高點(diǎn)為y=2r=2a；所以豎直屏上發(fā)亮的范圍從0到2a
對(duì)于x軸上光屏亮線(xiàn)范圍的臨界條件如圖所示：左邊界的極限情況還是和x=a相切，此刻，帶電粒子在右邊的軌跡是個(gè)圓，由幾何知識(shí)得到在x軸上的坐標(biāo)為x=2a；速度最大的粒子是如圖中的實(shí)線(xiàn)，由兩段圓弧組成，圓心分別是c和c'，由對(duì)稱(chēng)性得到c'在x軸上

設(shè)在左右兩部分磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t₁和t₂，滿(mǎn)足，
解得：，
由數(shù)學(xué)關(guān)系得到：，
代入數(shù)據(jù)得到：