Question

如圖兩根正對(duì)的平行金屬直軌道MN、M´N´位于同一水平面上,兩軌道間距L=0.50m.軌道

的MM′端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻,NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金

屬軌道NP、N′P′平滑連接,兩半圓軌道的半徑均為 R₀ =0.50m.直軌道的右端處于豎直向下、

磁感應(yīng)強(qiáng)度B =0.64T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d=0.80m,且其右邊界與NN′重合.現(xiàn)

有一質(zhì)量 m =0.20kg、電阻 r =0.10Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)的左邊界s=2.0m處.在與

桿垂直的水平恒力 F =2.0N的作用下ab桿開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)撤去F,結(jié)果導(dǎo)

體ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′.已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動(dòng)過程中與軌道接

觸良好,且始終與軌道垂直,導(dǎo)體桿ab與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.10,軌道的電阻可忽略不

計(jì),取g=10m/s²，求：

①導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)的過程中通過電阻R上的電荷量

②導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)的過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱

 

Answer 1

【答案】

①0.51C     ②0．94J 

【解析】①設(shè)導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t.由法拉第電磁感應(yīng)定律:E_平均 =ΔΦ/t=BLd/t   …………2分

通過電阻 R 的電荷量 q = I_平均 t =E_平均/（R+r）=0.51C   …………………………………2分

②設(shè)導(dǎo)體桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為υ₀,離開磁場(chǎng)時(shí)的速度為υ₁,運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)的速度為υ₂.

對(duì)導(dǎo)體桿: 進(jìn)入磁場(chǎng)前過程根據(jù)動(dòng)能定理有 (F-μmg)s=mv₀²/2得v₀=6m/s

在半圓形軌道最高點(diǎn),依據(jù)題意以及牛二定律有得 

                從NN ′運(yùn)動(dòng)至 PP′過程,據(jù)機(jī)械能守恒定律:得υ₁=5.0m/s

                                                    …………………………………3分

       導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)的過程中損失的機(jī)械能   ………………………3分

          此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為 Q =ΔE － μmgd = 0．94J    ………………………2分

本題考查電磁感應(yīng)與能量的結(jié)合問題，在最高點(diǎn)時(shí)有重力提供向心力，可求出此時(shí)速度，在只有重力做功時(shí)機(jī)械能守恒