如圖兩根正對的平行金屬直軌道MN、M´N´位于同一水平面上,兩軌道間距L=0.50m.軌道
的MM′端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻,NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金
屬軌道NP、N′P′平滑連接,兩半圓軌道的半徑均為 R0 =0.50m.直軌道的右端處于豎直向下、
磁感應(yīng)強度B =0.64T的勻強磁場中,磁場區(qū)域的寬度d=0.80m,且其右邊界與NN′重合.現(xiàn)
有一質(zhì)量 m =0.20kg、電阻 r =0.10Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處.在與
桿垂直的水平恒力 F =2.0N的作用下ab桿開始運動,當(dāng)運動至磁場的左邊界時撤去F,結(jié)果導(dǎo)
體ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP′.已知導(dǎo)體桿ab在運動過程中與軌道接
觸良好,且始終與軌道垂直,導(dǎo)體桿ab與直軌道間的動摩擦因數(shù) μ=0.10,軌道的電阻可忽略不
計,取g=10m/s2,求:
①導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量
②導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的焦耳熱
①0.51C ②0.94J
【解析】①設(shè)導(dǎo)體桿在磁場中運動時間為 t.由法拉第電磁感應(yīng)定律:E平均 =ΔΦ/t=BLd/t …………2分
通過電阻 R 的電荷量 q = I平均 t =E平均/(R+r)=0.51C …………………………………2分
②設(shè)導(dǎo)體桿進入磁場時速度為υ0,離開磁場時的速度為υ1,運動到圓軌道最高點的速度為υ2.
對導(dǎo)體桿: 進入磁場前過程根據(jù)動能定理有 (F-μmg)s=mv02/2得v0=6m/s
在半圓形軌道最高點,依據(jù)題意以及牛二定律有得
從NN ′運動至 PP′過程,據(jù)機械能守恒定律:得υ1=5.0m/s
…………………………………3分
導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中損失的機械能 ………………………3分
此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為 Q =ΔE - μmgd = 0.94J ………………………2分
本題考查電磁感應(yīng)與能量的結(jié)合問題,在最高點時有重力提供向心力,可求出此時速度,在只有重力做功時機械能守恒
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