Question

14．小范觀賞跳雪比賽，看到運(yùn)動(dòng)員先后從坡頂水平躍出后落到斜坡上．斜坡長(zhǎng)80m，如圖所示，某運(yùn)動(dòng)員的落地點(diǎn)B與坡頂A的距離L=75m，斜面傾角為37°，忽略運(yùn)動(dòng)員所受空氣阻力．重力加速度取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行時(shí)間及水平躍出的初速度；
（2）假設(shè)運(yùn)動(dòng)員在落到B處時(shí)，靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己的速度變?yōu)檠匦泵娣较虻?0m/s．運(yùn)動(dòng)員繼續(xù)向下滑，運(yùn)動(dòng)員與斜坡和水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.4，經(jīng)過(guò)C處運(yùn)動(dòng)員速率不變，求運(yùn)動(dòng)員在水平面上滑行的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可以求出A、B兩點(diǎn)間的高度，由h=$\frac{1}{2}$gt²可求解時(shí)間．由x=v₀t求初速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求運(yùn)動(dòng)員在水平面上滑行的最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：
h=Lsin37°=$\frac{1}{2}$gt²．
代入數(shù)據(jù)解得：t=3s；
運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
x=Lcos37°=v₀t
解得 v₀=20m/s
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在水平面上滑行的最遠(yuǎn)距離為S．
從B到最終停止位置，由動(dòng)能定理得：
mg$\overline{BC}$sin37°-μmgcos37°•$\overline{BC}$-μmgx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
據(jù)題得 $\overline{BC}$=5m，v_B=30m/s，μ=0.4
代入數(shù)據(jù)解得：x=116m
答：（1）運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行時(shí)間是3s，水平躍出的初速度是20m/s．
（2）運(yùn)動(dòng)員在水平面上滑行的最遠(yuǎn)距離是116m．

點(diǎn)評(píng) 本題要明確運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．要知道涉及力在空間效果時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理解題比較簡(jiǎn)潔．