Question

如圖所示，AB段A為長度L₁=5m的粗糙水平桌面，其動摩擦因數μ=0.2，它高出水平桌面CD的高度h=1.25m，EFD為一半經R=0.4m的光滑半圓形軌道．現有一質量m=1kg的小球，在恒定的外力F=4N的作用下，由靜止開始從水平面的A點開始運動．力F作用一段距離后將其撤去，隨后物體從B點飛出，落在水平地面CD上某處并反彈，且不計碰撞時間．因為與地面碰撞有能量損失，反彈過程水平速度分量不變而豎直速度分量減小，彈起后剛好沿半圓槽DEF的點切向進入，開始做圓周運動，且在E點時與圓弧槽間相互作用力恰好為零．取g=10m/s²，試求：
（1）剛從E點進入時，小球的速度V_E大小及方向；
（2）小球從B點到E點的時間及CD間的距離L₂；
（3）外力作用的距離S．

Answer 1

分析：小球從B點做平拋運動，利用在E點時與圓弧槽間相互作用力恰好為零先求E點速度，再根據平拋運動的知識求水平位移；從A到B由動能定理求出外力作用的距離；

解答：解：（1）令平拋時間為t₁，水平距離為x₁，斜拋時間為t₂，水平距離為x₂．
剛從E點進入，則有：mg=m

vE2

R

解得：vE=

gR

=

10×0.4

=2m/s     
方向水平向右
（2）根據h=

1

2

gt12
解得：t₁=

2h g

=

2×1.25 10

=0.5s          
x₁=v_Et₁=2×0.5=1m         
因斜拋可看作逆向的平拋運動，所以豎著彈起的高度h=2R=

1

2

gt22
解得：t2=

4R g

=

4×0.4 10

=0.4s    
t=t₁+t₂=0.5+0.4=0.9s     
x₂=v_Et₂=2×0.4=0.8m        
所以：L₂=x₁+x₂=1+0.8=1.8m       
（3）令F作用距離為△x．由動能定理有：
Fs-μmgL1=

1

2

mvE2
解得：s=3m           
答：（1）剛從E點進入時，小球的速度V_E大小為2m/s，方向水平向右；
（2）小球從B點到E點的時間為0.9s，CD間的距離L₂為1.8m；
（3）外力作用的距離為3m．

點評：解決本題的關鍵理清運動的過程，綜合運用平拋運動和動能定理進行解題．