Question

（2013?浙江模擬）如圖所示，AB段A為長(zhǎng)度L₁=5m的粗糙水平桌面，其動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，它高出水平桌面CD的高度h=1.25m，EFD為一半經(jīng)R=0.4m的光滑半圓形軌道．現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的小球，在恒定的外力F=4N的作用下，由靜止開始從水平面的A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)．力F作用一段距離后將其撤去，隨后物體從B點(diǎn)飛出，落在水平地面CD上某處并反彈，因?yàn)榕c地面碰撞有能量損失，反彈過(guò)程水平速度分量不變而豎直速度分量減小，彈起后剛好沿半圓槽DEF的E點(diǎn)切向進(jìn)入，開始做圓周運(yùn)動(dòng)，且在E點(diǎn)時(shí)與圓弧槽間相互作用力恰好為零．取g=10m/s²，試求：
（1）CD間距離L₂；
（2）外力F作用的距離．

Answer 1

分析：（1）小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，利用在E點(diǎn)時(shí)與圓弧槽間相互作用力恰好為零先求E點(diǎn)速度，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求水平位移；
（2）從A到B由動(dòng)能定理求出外力作用的距離；

解答：解：（1）令平拋時(shí)間為t₁，水平距離為x₁，斜拋時(shí)間為t₂，水平距離為x₂．
剛從E點(diǎn)進(jìn)入，則有：mg=m

V 2 0

R

     
解得：V0=

gR

=

10×0.4

=2m/s        
h=

1

2

gt

2 1

  
解得：t₁=

2h g

=

2×1.25 10

=0.5s          
X₁=V₀t₁=2×0.5=1m         
因斜拋可看作逆向的平拋運(yùn)動(dòng)，所以豎著彈起的高度h=2R=

1

2

gt

2 2

 
解得：t2=

4R g

=

4×0.4 10

=0.4s         
X₂=V₀t₂=2×0.4=0.8m        
所以：L₂=X₁+X₂=1+0.8=1.8m       
（2）令F作用距離為△x．由動(dòng)能定理有：
F△X-μmgL1=

1

2

mV

2 0

    
解得：△X=3m           
答：（1）CD間距離1.8m；
（2）外力F作用的距離3m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，綜合運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理進(jìn)行解題．