Question

6．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一與水平面成θ=30°的絕緣斜面軌道AB，該軌道和一半徑為R的光滑絕緣圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn)．整個(gè)軌道處于豎直向下的勻強(qiáng)電場中，現(xiàn)將一質(zhì)量為m帶正電的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上的A點(diǎn)靜止釋放，滑塊能沿軌道運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高D點(diǎn)后恰好落到斜面上與圓心O等高的P點(diǎn)，已知帶電滑塊受到的電場力大小為qE=mg，滑塊與斜面軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，空氣阻力忽略不計(jì)．求：
（1）滑塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度大小；滑塊經(jīng)過圓軌道最低C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑塊的支持力F_C；
（2）滑塊經(jīng)過B處的速度及A、B兩點(diǎn)之間的距離d．

Answer 1

分析 （1）滑塊離開D點(diǎn)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，分解為水平方向和豎直方向，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，求出豎直方向上的加速度，然后求出時(shí)間，再根據(jù)水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)求出初速度．對(duì)C到D過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出C點(diǎn)的速度，在C點(diǎn)受到重力，支持力，電場力，三個(gè)力的合力提供向心力，從而求出支持力．
（2）對(duì)B到C運(yùn)用動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度，再對(duì)A到B的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出AB間的距離．

解答 解：（1）滑塊從D到P過程中做類平拋運(yùn)動(dòng)：Eq+mg=ma
得：a=2g
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
水平方向，有：$\frac{R}{{sin{{30}^0}}}={v_D}t$
豎直方向，有：$R=\frac{1}{2}2g{t^2}$
得：${v_D}=2\sqrt{gR}$
滑塊 C→D：根據(jù)動(dòng)能定理 $\frac{1}{2}mv_D^2-\frac{1}{2}mv_C^2=-mg•2R-Eq•2R$
得：${v_C}=2\sqrt{3gR}$
在C點(diǎn)，有：${F_C}-mg-Eq=m\frac{v_C^2}{R}$
得：F_C=14mg
（2）滑塊A→B：根據(jù)動(dòng)能定理，得：$-μ（Eq+mg）cos{30^0}•d+（Eq+mg）•dsin{30^0}=\frac{1}{2}mv_B^2$
得：${v_B}=\sqrt{gd}$
B→C：$\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2=（mg+Eq）（R-Rcos{30^0}）$
得：$d=（8+2\sqrt{3}）R$
答：
（1）滑塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度大小是2$\sqrt{gR}$；滑塊經(jīng)過圓軌道最低C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑塊的支持力F_C是14mg．
（2）滑塊經(jīng)過B處的速度及A、B兩點(diǎn)之間的距離d是（8+2$\sqrt{3}$）d．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是合力地選擇研究的過程然后運(yùn)用動(dòng)能定理求解．以及知道在圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．