Question

如圖所示，AB與CD為兩個(gè)對(duì)稱斜面，其上部都足夠長(zhǎng)，下部分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為106°，半徑R=2.0m．一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體在離弧底E高度為h=3.0m處，以初速度v₀=4m/s沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，物體與兩斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2．（sin53°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s²）求：
（1）物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能運(yùn)動(dòng)多少路程？
（2）物體對(duì)弧底E點(diǎn)最小作用力為多少？
（3）物體對(duì)弧底E點(diǎn)最大作用力為多少？

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵分析物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由于能量損失，物體最終在B、C之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律物體減少的機(jī)械能等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，列出表達(dá)式即可求解．

解答：解：（1）物塊由A到BC過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mgh-mgR（1-cosθ）-μmgScosθ=0-

1

2

m

v

2 0

代入數(shù)據(jù)解得：S=25m
（2）由BC到E過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
mgR（1-cosθ）=

1

2

m

v

2 E

-0
在E點(diǎn)：F-mg=

m v 2 E

R

代入數(shù)據(jù)，解得：F=36N
根據(jù)牛頓第三定律，物體對(duì)弧底E點(diǎn)作用力F_E=F=36N
（3）由BC到E過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
mgh-μmgcosθ

h-R(1-cosθ)

sinθ

=

1

2

mv

′

2 E

-

1

2

m

v

2 0

在E點(diǎn)：F′-mg=

mv ′ 2 E

R

代入數(shù)據(jù)，解得：F′=89.4N
根據(jù)牛頓第三定律，可知物體對(duì)弧底E點(diǎn)作用力F′_E=F′=89.4N
答：（1）物體在兩斜面上一共能運(yùn)動(dòng)25m
（2）物體對(duì)弧底E點(diǎn)最小作用力為36N
（3）物體對(duì)弧底E點(diǎn)最大作用力為89.4N

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要明確物體各段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，靈活選擇過(guò)程用動(dòng)能定理列式求解．