Question

【題目】如圖所示,離地面足夠高處有一豎直空管,管長為,M、N為空管的上、下兩端,以恒定的速度向下做勻速直線運動,同時在空管N點下端距離有一小球開始做自由落體運動,取,求:

(1)若經(jīng)過,小球與N點等高,求空管的速度大小；

(2)若經(jīng)過,小球在空管內(nèi)部,求空管的速度大小應(yīng)滿足什么條件；

(3)為了使小球在空管內(nèi)部運動的時間最長,求的大小,并求出這個最長時間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）當(dāng)球與N點等高時，則： ，得： ；
（2）若最小時，球恰好運動到與N點等高，則： ，得：
若最大時，球恰好運動到與M點等高，則，得：
故：
（3）當(dāng)時間最長時，球運動到M處恰好與管共速，則： ，

解得：
小球與N點等高時，則：
解得： 或
則：