Question

如圖甲所示，在邊界MN左側(cè)存在斜方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，在MN的右側(cè)有豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)大小為E₂=0.4N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，還有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B（圖甲中未畫(huà)出）和水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₃（圖甲中未畫(huà)出），B和E₃隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，P₁P₂為距MN邊界2.28m的豎直墻壁，現(xiàn)有一帶正電微粒質(zhì)量為4×10^-7kg，電量為1×10^-5C，從左側(cè)電場(chǎng)中距MN邊界m的A處無(wú)初速釋放后，沿直線以1m/s速度垂直MN邊界進(jìn)入右側(cè)場(chǎng)區(qū)，設(shè)此時(shí)刻t=0， 取g =10m/s²．求：

（1）MN左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E₁（sin37º=0.6）；

（2）帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)中運(yùn)動(dòng)了1.5s時(shí)的速度；

（3）帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)中運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與墻壁碰撞？（≈0.19）

Answer 1

解：（1）設(shè)MN左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E₁，方向與水平方向夾角為θ．

帶電小球受力如下圖．

沿水平方向有　 　qE₁cosθ=ma

沿豎直方向有　 　qE₁sinθ=mg

       對(duì)水平方向的勻加速運(yùn)動(dòng)有　      v²=2as  

  代入數(shù)據(jù)可解得　　E₁=0.5N/C

θ=53º  

即E₁大小為0.5N/C,方向與水平向右方向夾53º角斜向上．

（2）帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)始終滿足　qE₂=mg

在0~1s時(shí)間內(nèi)，帶電微粒在E₃電場(chǎng)中   m/s²  

    帶電微粒在1s時(shí)的速度大小為　 v₁=v+at=1+0.1×1=1.1m/s

    在1~1.5s時(shí)間內(nèi)，帶電微粒在磁場(chǎng)B中運(yùn)動(dòng)，周期為　s

在1~1.5s時(shí)間內(nèi)，帶電微粒在磁場(chǎng)B中正好作半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)．所以帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)中運(yùn)動(dòng)了1.5s時(shí)的速度大小為1.1m/s, 方向水平向左．

（3）在0s~1s時(shí)間內(nèi)帶電微粒前進(jìn)距離　s₁= vt+at²=1×1+×0.1×1²=1.05m

帶電微粒在磁場(chǎng)B中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑　m

因?yàn)?i>r+s₁＜2.28m，所以在1s~2s時(shí)間內(nèi)帶電微粒未碰及墻壁．

在2s~3s時(shí)間內(nèi)帶電微粒作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度仍為　a=0.1m/s²　，

在3s內(nèi)帶電微粒共前進(jìn)距離

s₃=m

在3s時(shí)帶電微粒的速度大小為　m/s

在3s~4s時(shí)間內(nèi)帶電微粒在磁場(chǎng)B中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

    m=0.19m

因?yàn)?i>r₃+s₃＞2.28m，所以在4s時(shí)間內(nèi)帶電微粒碰及墻壁．

     帶電微粒在3s以后運(yùn)動(dòng)情況如下圖，其中 d=2.28-2.2=0.08m

                   

sinθ=  ，    θ＝30º 

所以，帶電微粒作圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

s

帶電微粒與墻壁碰撞的時(shí)間為　t_總＝3+=s