Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為+q的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕繩懸于O點(diǎn)，其間加有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，小球在水平恒力F（未知）的作用下，從最低點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中繩與豎直方向的最大夾角θ=60°，（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g），則
①此時(shí)小球的加速度多大？
②運(yùn)動(dòng)過程中小球受的最大洛倫茲力大�。�（結(jié)果可帶根式表示）

Answer 1

分析：（1）從開始運(yùn)動(dòng)到夾角最大的過程中，重力和拉力做功，由動(dòng)能定理求得電場(chǎng)力的大小，然后對(duì)末位置進(jìn)行受力分析，求得加速度；
（2）小球的速度最大時(shí)，切向的合力為0，根據(jù)受力分析，求得此位移．然后使用動(dòng)能定理求得小球到達(dá)此位置的速度，最后根據(jù)洛倫茲力的公式求出結(jié)果．

解答：解：（1）從開始運(yùn)動(dòng)到夾角最大的過程中，重力和拉力做功，由動(dòng)能定理：FLsin60°-mgL（1-cos60°）=0
代入數(shù)據(jù)解得：F=

3

3

mg…①
末位置小球有切向加速度，由牛頓第二定律有：mgsin60°-Fcos60°=ma…②
聯(lián)立①②，代入數(shù)據(jù)得：a=

3

3

g
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)中小球最大速度位置為跟豎向夾α角，此位置切向合力為零：
mgsinα=Fcosα
代入數(shù)據(jù)得：tanα=

F

mg

=

3

3

所以：α=30°          
由動(dòng)能定理：FLsin30°-mgL（1-cos30°）=

1

2

m

v

2 m

代入數(shù)據(jù)解得：vm=

4 3 -6 3 gL

            
故：F_洛=Bqv_m=Bq

4 3 -6 3 gL

答：（1）此時(shí)小球的加速度是

3

3

g；
（2）運(yùn)動(dòng)過程中小球受的最大洛倫茲力大小是Bq

4 3 -6 3 gL

．

點(diǎn)評(píng)：本題是物體的平衡、動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合應(yīng)用，要學(xué)會(huì)分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，并能把握每個(gè)過程所遵循的物理規(guī)律．