Question

想用兩個薄凸透鏡，最后在物體所在處形成一個與物體大小相等的倒立的虛象．已知靠近物體的那個透鏡的焦距為f₁，物體與此透鏡的距離為u₁．試求第二個透鏡的焦距為f₂，及它與第一個透鏡間的距離L．

Answer 1

考點：透鏡成像規(guī)律

專題：

分析：用兩個薄凸透鏡，最后在物體所在處形成一個與物體大小相等的倒立的虛象，說明物體在通過兩個透鏡的過程中，一次成倒立的實像，另一次成正立的虛像，一定是前一次的是實像，后一次的像是虛像；由于凸透鏡成虛像時是放大、正立的虛像，所以第一次成的像是倒立縮小的實像，而且成像的位置處于兩個透鏡之間．然后結(jié)合透鏡成像的公式與放大率的公式即可求出結(jié)果．

解答：解：由以上分析可得，第一次成的像是倒立縮小的實像，而且成像的位置處于兩個透鏡之間，設(shè)此時的像距是v₁，
由成像公式得：

1

u1

+

1

v1

=

1

f1

得：v1=

f1u1

u1-f1

此時的放大率：m1=

v1

u1

=

f1

u1-f1

第二次成虛像，第二次的像與第一次的像位于同一側(cè)，則成像規(guī)律：

1

u2

-

1

v2

=

1

f2

由幾何關(guān)系得：v₂=u₁+v₁+u₂
第二次的放大率：m2=

v2

u2

由于最后在物體所在處形成一個與物體大小相等的倒立的虛象，所以：m₁?m₂=1
聯(lián)立以上方程解得：u2=

(u1+v1)f1

u1-2f1

；f2=

u1(u1+f1)(u1+v1)

u1(u1-2f1)

=

u1(u1+f1)(u1+ f1u1 u1-f1 )

u1(u1-2f1)

兩個透鏡之間的距離L：L=v₁+u₂=

f1u1

u1-f1

+

(u1+v1)f1

u1-2f1

答：第二個透鏡的焦距為

u1(u1+f1)(u1+ f1u1 u1-f1 )

u1(u1-2f1)

，及它與第一個透鏡間的距離

f1u1

u1-f1

+

(u1+v1)f1

u1-2f1

．

點評：該題中，能夠正確判斷出第一次成的像是倒立縮小的實像，而且成像的位置處于兩個透鏡之間是解題的關(guān)鍵．