Question

9．地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T₁=1天，月球是地球的一顆衛(wèi)星，它繞地球運(yùn)行的周期T₂=27.3天，已知地球半徑R=6400km，同步衛(wèi)星的高度h=3.6×10⁴km，則月球到地心的距離多大？

Answer 1

分析 根據(jù)引力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，列兩組式，$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{T}r$，即可求解．

解答 解：由牛頓第二定律，結(jié)合引力提供向心力，同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，則有：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}（R+h）$；
而月球繞地球運(yùn)動(dòng)，則有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{T}r$，
聯(lián)立可解得：r=$\root{3}{\frac{（R+h）^{3}{T}_{2}^{2}}{{T}_{1}^{2}}}$，
代入數(shù)據(jù)，則有：r=3.84×10⁵m；
答：月球到地心的距離3.84×10⁵m．

點(diǎn)評(píng) 考查牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握引力定律與向心力的表達(dá)式的內(nèi)容，注意列式求解方程組是解題的關(guān)鍵．